А-диффеоморфизм гомологичность

В случае, когда наше многообразие — двумерный тор, гомологичные тождественному симплектические диффеоморфизмы — это в точности те, которые мы назвали выше сохраняющими центр тяжести. [c.387]

Теорема. Всякий гомологичный тождественному симплектический диффеоморфизм компактного симплектического многообразия имеет по меньшей мере столько неподвижных точек, сколько критических точек имеет гладкая функция на этом многообразии, во всяком случае, если этот диффеоморфизм не слишком далек от тождественного. [c.387]

Нетрудно выяснить, какие симплектические диффеоморфизмы нашего фазового пространства гомологичны тождественному. Именно, симплектический диффеоморфизм А гомологичен тождественному, если его можно получить из тождественного непрерывной деформацией и кроме того, [c.388]

Пусть М М — симплектический диффеоморфизм. Мы скажем, что диффеоморфизм гомологичен тождественному, если его можно соединить с тождественным диффеоморфизмом (оставляющим на месте все точки многообразия М) гладкой кривой gt, состоящей из симплектических диффеоморфизмов, так, Ч Ю поле скоростей в каждый момент времени I имеет однозначную функцию Гамильтона. Можно доказать, что симплектические диффеоморфизмы, гомологичные тождественному, образуют коммутант связной компоненты единицы в группе всех симплектических диффеоморфизмов многообразия. [c.387]

Рассмотрим какой-нибудь из к-мерных торов х = с = onst и применим к нему наш гомологичный тождественному симплектический диффеоморфизм. Получим снова /г-мерный тор. Оказывается, исходный тор пересекается со своим образом по меньшей мере в 2" точках (считая с кратностями), в том числе не менее п - 1 из них геометрически различны, во всяком случае в предположении, что тор-образ имеет уравнение вида х = f (у) с гладкой /. [c.389]

Теорема. Вс.чкий гомологичный тождественному симплектический диффеоморфизм А, достаточно близкий к Ао, имеет вблизи тора х = Хо не менее 2 периодических точек периода N так что А = ), считая кратности. [c.390]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...