Параболическая дуга без контакт параболический сектор)

Проведение дуги без контакта в параболическом секторе. Мы приведем сейчас три леммы, в которых рассматривается вопрос о проведении дуг без контакта и выделении с помощью дуг без контакта в окрестности состояния равновесия некоторых простейших областей. [c.330]

Доказательство. Покажем сначала, что существует хотя бы одна дуга без контакта, соединяющая некоторую точку полутраектории Ьм1 с некоторой точкой полутраектории Ьм . По самому определению ю-параболического сектора существует 6 > О такое, что через все точки сектора, принадлежащие 11 ,д (О), проходят траектории, которые при + оо, не выходя из сектора д, стремятся к состоянию равновесия О, а при убывании 1 выходят из этого сектора. [c.331]

Элементарные дуги и свободные циклы без контакта. Предположим, что выбрана некоторая правильная система канонических окрестностей. Всюду в дальнейшем будем обозначать канонические окрестности через (у) и g), канонические кривые зтой правильной системы канонических окрестностей — через (С), (а) и через (I) — параболические дуги канонических кривых (а). Кроме того, в согласии с введенным выше обозначением будем через (Г) обозначать граничные простые замкнутые кривые и через (к) — граничные дуги без контакта, и через (Хс) — седловые дуги, т. е. дуги без контакта, входящие в границы гиперболических секторов (см. 18, п. 3). При этом, как и выше, (см. 19, п. 2) седловую дугу будем называть со-седловой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории входят внутрь седловой области, и а-седловой дугой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории выходят из этой области. Очевидно, каждая седловая область g имеет одну граничную со-седловую дугу и одну а-седловую дугу без контакта. Так как выбранная система канонических окрестностей правильная, то только один конец всякой седловой дуги принадлежит особой полутраектории. Конец а-седловой дуги, граничной для седловой области g , одновременно является и концом а-сепаратрисы, входящей в границу области g , а конец ы-седловой дуги — концом ы-сепаратрисы, входящей в границу этой области. [c.458]

У соответствующих друг другу в силу 1) канонических окрестностей и канонические области одинакового типа эллиптические, параболические и гиперболические) соответствуют друг другу и соответствуют друг другу также дуги канонических кривых и а, входящие в границы, этих секторов т. е. эллиптические и параболические дуги, седловые дуги траекторий и седловые дуги без контакта), а также концы этих дуг. При этом а) соответствующие друг другу концы соответствующих друг другу параболических дуг принадлежат либо соответствующим друг другу особым элементам траекториям или полутраекториям), либо соответствующим друг другу эллиптическим дугам б) концы соответствующих [c.486]

Область g si, граница которой состоит из частей А О и В 0 полутраекторий Ь и Ь точки О и дуги без контакта Я, соединяющей точки /1 и В, мы будем называть правильным параболическим сектором (или иногда просто параболическим сектором, где это не может повести к недоразумению). При этом эта область называется со-параболичсскнм сектором или а-параболическим сектором в зависимости от того, стремятся ли полутраектории к состоянию равновесия О нри ( оо или < -V — с . [c.336]

Лемма 9. Существует топологическое отображение замкнутого параболического сектора gjf на замкнутый параболический сектор g%, при котором между точками дуг без контакта К и X и полутраекта- [c.341]

Рассмотрим теперь замкнутые параболические секторы и g л, полностью аналогичные и Так же, как и секторы и разделим каждый из секторов и надлежащим образом выбранными дугами без контакта Яг и Я. соответственно (концы А2В2 и Л этих дуг являются точками полутраекторий +, и соответствующими [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...