Интеграл сингулярный одномерный

Двумерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. Введенное в первой части этого параграфа понятие сингулярного интеграла в одномерном случае допускает распространение на случай многих переменных. Рассмотри.м случай двух измерений. Заметим, что полученные здесь результаты, как правило, оказываются справедливыми и для случая произвольной размерности, однако все выкладки более просты в случае двух измерений. Начнем исследования для случая, когда областью интегрирования является вся плоскость, которую обозначим через П. [c.57]

Теорию одномерных сингулярных уравнений принято излагать для произвольных контуров в комплексной плоскости, что позволяет сразу, без вспомогательных преобразований, использовать ее для рещения некоторых двумерных краевых задач математической физики. Тогда само построение теории опирается на свойства интеграла типа Коши. [c.51]

Как и в одномерном случае, для сингулярных интегралов вида (3.18) имеет место теорема, аналогичная теореме Пле-меля — Привалова, а именно теорема о том, что интеграл будет являться функцией, принадлежащей классу Г. — Л., если плотность принадлежит тому же классу при условии, что характеристика /( 0,0) непрерывно дифференцируема по декартовым координатам точки <7о и углу 9 (эта теорема принадлежит Жиро [35]). [c.59]

В этом случае перестановка порядка интегрирования приводит, как и в одномерном случае, к совершенно иному результату. Отметим, что использование разложений характеристик f(go,S) и /1(<7о, 0) в ряд Фурье позволяет получить для интеграла (3.26) представление, в которое входят степени одного простейшего сингулярного оператора. [c.60]

Полученные интеграл-.ные уравнения — сингулярные в отличие от соответствующих уравнений гл. II. они представляют собой кон- турные или одномерные сингулярные интегральные уравнения. Уравнения (8.52) являются частным случаем систем сингулярных уравнений, рассмотренных в гл. V, и для них можно развить совершенно так же, как это сделано в гл. V, аналогичную теорию разрешимости при этом мы убедились бы, что остаются в силе три основные теоремы и альтернатива Фредгольма. [c.266]

Приведенные выше квадратурные формулы следует использовать для вычисления регулярных,.интегралов и интегралов со слабой особенностью [195]. Сингулярные и гиперсингулярные интегралы требуют специального рассмотрения. Как отмечалось выше, вопросы построения квадратурных формул для сингулярных интегралов рассматривались в работах [28, 63, 147, 218, 219, 266, 273, 289, 468, 489, 491, 567 и др.], а для гиперсингулярных — в работах [28, 36, 52, 131, 213 — 215, 273, 479, 488, 490, 501, 508, 533, 567 и др.]. Укажем один способ построения квадратурных формул для сингулярных и гиперсингулярных интегралов, основанный на их предварительной регуляризации [70]. Суть этого метода проиллюстрируем на примере одномерного сингулярного интеграла вида [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...