Первый интеграл многозначный

Могут ли существовать эргодические механические системы в смысле данного выше определения (8.8) На первый взгляд кажется, что сразу можно показать невозможность этого. Действительно, система заведомо, кроме интеграла внергии, имеет еще другие интегралы пусть один пз них Фг(Х) = аг. Среднее по времени от функции Фг Х), очевидно, равно 2 л зависит вовсе не от постоянной интеграла энергии Е аи а от аг. Дело, однако, в том, что для эргодической системы левые части всех интегралов уравнений движения Ф = а, Р = Р (где к = 2, п), кроме интеграла энергии, суть многозначные ) функции координат и импульсов и притом такие, что их нельзя преобразовать к функциям однозначным. [c.191]

Циркуляция. Под многосвязной областью пространства или плоскости жидкости будем понимать такие области, в которых нельзя стянуть в точку замкнутые кривые, не разрывая их и не уходя за их пределы, например область -моря вокруг острова. Допустим, что в рассматриваемой о бласти циркуляция вдоль какой-либо кривой, которую нельзя стянуть в точку, равна Ц. Тогда довольно просто показать, что циркуляция вдоль любой другой такой же кривой, которая получается из первой непрерывной деформацией, также равна Ц. Но если в потоке су-ш,ествуют замкнутые кривые, вдоль которых циркуляция имеет некоторое значение Ц, а не равна нулю, то это равносильно тому, что потенциал такого потока оказывается многозначным, рассматривая при этом под значением потенциала в данной точке величину криволинейного интеграла при интегрировании между фиксированной и заданной точками. Многозначный потенциал увеличивается при каждом обходе нестягивае-мой в точку кривой на величину Я. Циркуляция скорости определяется криволинейным интегралом (рис. XIX.16) вида [c.416]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...