Слой эллиптический, притяжение

Легко убедиться, что этими же формулами выражаются силы притяжения и в том случае, когда притягиваемая точка находится в теле эллипсоида. Действительно, проведем в этом случае через притягиваемую точку подобный данному эллипсоид, который разобьет его тело на две части — на эллипсоид, на котором будет лежать притягиваемая точка, и на эллиптический слой, по отношению к которому притягиваемая точка будет внутренней. По теореме Ньютона эллиптический слой внутренней точки не притягивает следовательно, притягивает только эллипсоид, на котором лежит точка. Хотя в этом эллипсоиде полуоси будут не те, что в данном наружном, но отношения их будут те же формулы же (6) зависят только от этих [c.768]

Когда точка М будет перемещаться по внутреннему слою, тогда соответственная точка М будет перемещаться по внешнему слою нэ точка М находится внутри внешнего эллиптического слоя, а по теореме Ньютона эллиптический слой внутренней точки не притягивает, отсюда следует заключить, что потенциал t/j внешнего слоя для внутренних точек есть величина постоянная в противном случае производные по координатам от этого потенциала в нуль не обращались бы, и притяжение имело бы место. Если = onst., то и С/= onst., [c.758]

Имеем бесконечно тонкий эллиптический слой и на внешней его поверхности притягиваемую точку М, Еслн бы точка М была внешняя, то направление силы притяжения этого слоя было бы нормально к софокусному эллипсоиду, проведенному через притягиваемую точку, гак как по теореме Айвори софокусный эллипсоид, проходящий через притягиваемую точку, есть поверхность уровня для бесконечно тонкого эллиптического слоя. По мере того, как внешняя притягиваемая точка прибли" жается к внешней поверхности слоя, софокусный эллипсоид также приближается к этой поверхности, и, когда точка вступает на поверхность слоя, софокусный эллипсоид сливается с этой поверхностью, так что внешняя поверхность слоя для точек, на ней [c.760]

Из теоремы Лапласа вытекает одно весьма важное следствие. Пользуясь этой теоремой, можно составить компоненты по осям координат силы притяжения бесконечно тонким эллиптическим слоем точки лежащей на его внешней поверхности. Будем рассматривать слой относительно прямоугольных осей Oxyz (фиг. 471), имеющих Качалов центре эллипсоида. Замечаем, что толщина Е слоя может быть выражена с помощью длины перпендикуляра, опущенного из центра эллипсоида на касательную к нему плоскость в точке М. Проведем через М касательную плоскость к внешней поверхности слоя и опустим из начала координат О перпендикуляр О А на эту плоскость, длину которого назовем через h. Этот перпендикуляр будет лежать в одной плоскости с нормалью так как обе прямые параллельны. Вследствие этого легко убедиться в подобии прямоугольных треугольников ОАМ и N KMf имеющих по равному острому углу. Из их подобия следует соотношение МК MN = ОА ОЖ, откуда [c.761]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...