Точки Кремера и диски Зигеля

Точки Кремера и диски Зигеля [c.149]

Можно предполагать, что Р содержит, по крайней мере, три различные точки. В противном случае II могло бы быть сферой с двумя выколотыми точками, и тогда его накрывающее пространство V было бы также сферой с двумя выколотыми точками, то есть совпадало бы с и. Отсюда бы легко вытекало, что / сопряжено отображению вида 2 -> 2 , без точек Кремера и дисков Зигеля. [c.165]

В этом параграфе мы сначала сделаем обзор известных фактов о задаче локальной линеаризации и докажем некоторые из простейших результатов. В заключение будет описана связь между точками Кремера или дисками Зигеля и критическими точками рационального отображения. [c.151]

С Р пересекает границу )Д, то она должна содержать целую окрестность )Д внутри диска Зигеля Д. В частности, она должна содержать каждую, достаточно близкую к границе, инвариантную окружность С. Аналогично, одна компонента Уо множества / (С/о) должна содержать каждую такую окружность. Если Уо = С/о, то, рассуждая как и выше, мы видим, что С/о содержится во множестве Фату и не может пересекать границу Д. С другой стороны, если Уо строго меньше 11о, то, как и в (11 6), /, будучи ограниченой на Уо, должна увеличивать расстояние (1181с/(ж, у) между близкими точками и, аналогично, должна отображать любой гладкий путь в путь строго большей длины. В частности, она должна отображать каждую инвариантную окружность С С Уо на ббльшую окружность, что невозможно, поскольку / отображает С диффеоморфно на себя. Это доказывает, что каждая неподвижная точка Кремера или граница диска Зигеля должна содержаться в Р. Соответствующее утверждение для цикла точек Кремера или дисков Зигеля вытекает из применения вышеприведенных рассуждений к подходящей итерации /° и замечания о том, что Р(/° ) = Р(/). [c.166]

Множество Жюлиа квадратичного многочлена локально связно, если оно связно, не имеет точек Кремера или дисков Зигеля и не является бесконечно ренормируемым. [c.253]

Мы не будем пытаться сказать что-либо большее об этих трех больщих теоремах. В оставшейся части этого параграфа будут даны доказательства некоторых более простых результатов. Вначале покажем, что точки Кремера действительно существуют, затем докажем теорему Кремера (1927) и, наконец, покажем, что диски Зигеля действительно существуют. [c.159]

Зигеля в нуле, и это число действительно измеряет размер диска в некотором инвариантом смысле. Аналогично, а ) > О для О < Л < 1. Однако, о-(Л) = О, если Д имеет в начале координат параболическую точку или точку Кремера, а также когда Л = 0. Заметим, что если Д имеет диск Зигеля, то эта функция размера о-(Л) не может быть непрерывной, поскольку параболические или кремеровские значения Л всюду плотны на единичной окружности. [c.162]

Нерешенные задачи Хотя теоремы Брюно, Йоккоза и Перес-Марко очень точны, они не дают ответа на все вопросы о локальном поведении вблизи иррациональной нейтральной неподвижной точки. Например, вблизи любой точки Кремера существует очень сложная локальная структура (ср. [Перес-Марко, 1997]), хотя до сих пор не существует ни одного хорощо осмысленного примера. Неизвестно, имеет ли какая-нибудь рациональная функция точку Кремера без малых циклов. Также неизвестно, имеет ли какая-либо нелинейная рациональная функция диск Зигеля, для которого условие Брюно не выполняется. [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...