Асимптотические представления цилиндрических функций

Здесь через Ар обозначен определитель системы (10.29). Используя асимптотические представления цилиндрических функций (2.11), (2.12), (2.15), (2.16), при 1п1->оо и [pl-voo для величин получаем оценку [c.235]

Предположим теперь, что радиус цилиндра мал по сравнению-с длиной звуковой волны ка 1). Тогда можно использовать асимптотические представления цилиндрических функций при малых значениях аргумента [c.123]

При больших значениях волнового размера ка > 1 можно воспользоваться следующими асимптотическими представлениями цилиндрических функций [c.124]

Отметим некоторые частные случаи. Если размеры цилиндра малы по сравнению с длиной звуковой волны (ко < П, то для больших расстояний (кг > 1) из выражений (18.33), (18.34) с учетом асимптотических представлений цилиндрических функций получаем [c.128]

Асимптотические представления цилиндрических функций. Приведенные ниже асимптотические выражения справедливы для значений X > 1 при условии х — п > х /з, [c.168]

Используя асимптотические представления цилиндрических функций, справедливые в других областях плоскости v (см. [103]), можно доказать, что А (v) убывает при v — оо во всей верхней полуплоскости за исключением окрестностей точек v = v . [c.174]

Рассмотрите две диэлектрические среды (скажем, 1 и 2), разделенные цилиндрической поверхностью радиусом а. Пусть коллимированный гауссов пучок освещает поверхность раздела под углом падения (относительно оси пучка), который больше критического. Вычислите в дальней зоне поле, прошедшее во вторую среду в случае р- и з-волн как функцию угла падения. Кроме того, вычислите, какую часть энергии потерял падающий пучок при отражении за счет частичного пропускания. Подсказка. Вычисляя поле на поверхности раздела, используйте коэффициент пропускания Френеля для лучей, направленных по оси пучка. Затем найдите асимптотическое представление дифракционного интеграла Фраунгофера, используя метод наибыстрейшего спуска, чтобы правильно учесть гауссово распределение освещенности. (См книгу [35].) [c.400]

Как следует из рис. 4.27, в некотором диапазоне безразмерных частот напряжение Ow больше напряжения в статическом случае. При со = 0,4 (avv)max = 4,106, что на 10,8% больше статического значения, равного 3,720. С ростом со концентрация напряжений уменьшается. Если в выражении для Ow устремить со к нулю и юспользоваться асимптотическим представлением цилиндрических функций малого аргумента, получим формулу, совпадающую с разложением по 8 точного решения статической задачи. Сходимость последовательных приближений (а ) max иллюстрируется результата-ми, приведенными в табл. 4.2 для 8=0,2 0 = л/2. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...