Сходимость, полнота п согласованность

Сходимость, полнота и согласованность [c.169]

Более общий подход к сходимости использует запись фуикционала в виде суммы вкладов. В результате производные в функционале вычисляются ие дифференцированием по области а дифференцированием на каждом элементе по отдельности, что позволяет обойти проблему разрыва производных прн пере-, ходе через границу между элементами. Поэтому сходимость даже несогласованных элементов может быть исследована иа основе того, стремится ли функционал (вычисленный описанным способом) к истинному значению по мере стремления к нулю размера элемента. Анализ сходимости наиболее удобным образом формулируется в терминах гильбертовых пространств и энергетических, норм. Оливейра [16] с использованием последнего подхода продемонстрировал, что для класса задач, рассмотренных выше, можно быть уверенным в сходимости метода Ритца, еслн и в пределах элемента аппроксимируется полным полиномом вплоть до порядка р (где р —порядок наивысшей производиои в функционале) прн условии, что требование согласованности. выполняется. То, что полнота ) и согласованность являются достаточными условиями сходимости, было подтверждено Оденом [И] с помощью более общего анализа того же самого класса задач. [c.173]

Паттерсон [17], используя технику гильбертовых пространств, показал, что критерий полноты и критерик слабой согласованности являются достаточными условиями сходимости вариационного метода конечных элементов. Эта согласованность, т. е. межэлементный критерий, требует того, чтобы разность или разрывность в й при переходе через границу между элементами стремилась к нулю быстрее, чем диаметр наибольшей подобласти, [c.174]

Рассмотрим, например, функцию, линейную на треугольном элементе, и предположим, что удовлетворяются условия полноты и согласованности (1). Разбиение каждого треугольника соединением середин его сторон удовлетворит условию (2) а поскольку каждое последующее разбиение является линейным, условие (3) также удовлетворяется. Однако для более сложных формулировок удовлетворить требованиям монотонной сходимости нелегко. В частности, уменьшение размеров сеткн определенной процедурой может породить после некоторого разбиения больше элементов, чем может быть обработано имеющимся вычислительным оборудованием. [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...