Случай действительных корней характеристического уравнения 09). — Случай комплексных корней характеристического уравнения

Действительно, рассмотрим для наглядности случай п = 2. Характеристическое уравнение (14) будет уравнением четвертого порядка. Пусть pj (j = 1, 2, 3, 4) — его корни при = 0. Будем изображать их на комплексной плоскости р (рис. 177, а). Пусть при малых е один из корней, например pi, сошел с окружности и стал по модулю больше единицы. Из-за вещественности коэффициентов уравнения (14) комплексно сопряженный корень р с необходимостью сместился бы в точку, симметричную относительно вещественной оси. А так как число всех корней равно четырем и смещения корней р2, р2 при малых е малы, то у сместившегося корня pi не оказалось бы обратного по величине, что противоречит теореме Ляпунова-Пуанкаре. [c.552]

Рассматривая действительные корни характеристического уравнения (626) в качестве частного случая комплексных сопряженных корней, можно все корни уравнения расположить на комплексной плоскости (фиг. 278), в которой осью ординат является мнимая ось, а осью абсцисс — действительная. Каждому корню в этом случае соответствует на выбранной координатной плоскости вполне определенная точка, а сам корень может быть изображен в виде вектора, длина которого является модулем комплексного числа, а угол наклона (отсчитанный от положительного направления действительной оси) аргументом (или фазой). [c.487]

Предположим, что один (первый) корень действительный, а два других, сопряженные комплексные. Для этого случая характеристическое уравнение записывается в таком виде [c.460]

Случай комплексных корней. В этом случае корни характеристического уравнения могут быть комплексными или мнимыми. Если корень характеристического уравнения р — комплексное число, то устойчивость определяется знаком действительной части корня характеристического уравнения. [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...