Граничные условяя

Вместе с тем необходимо подчеркнуть, что рассмотрение конкретных гидродинамических задач, постановки для них граничных условий и эффективных методов их решения занимает в книге подчиненное положение и отражено в ней недостаточно. Но это, по-видимому, и не являлось главной задачей книги. [c.6]

Интегрирование уравнения (2-4.3) для определенных систем граничных условий зачастую более громоздко, хотя и не отличается принципиально от интегрирования уравнения (1-9.8). Расчеты течений, основывающиеся на уравнении (2-4.3), составляют содержание дисциплины, называемой гидромеханикой обобщенных ньютоновских жидкостей. [c.68]

В силу соотношений (5-4.11), (5-4.21) и (5-4.22) граничные условия, связанные с уравнением (5-4.23), имеют вид [c.197]

Уравнение (5-4.37) представляет собой уравнение движения для пластины, расположенной при = 0. Дифференциальное уравнение (5-4.35) при граничных условиях (5-4.36) и (5-4.37) имеет интеграл [c.199]

V z) = 0, (5-4.69) так что граничные условия сводятся к [c.204]

Уравнение (5-4.80) с граничными условиями (5-4.70) и (5-4.71) [c.205]

Рассмотрим теперь описываемое уравнениями (5-4.11) — (5-4.13) течение, удовлетворяющее граничным условиям (5-4.25) и (5-4.26), т. е. периодическое плоское сдвиговое течение между [c.206]

Классическая (т. е. ньютоновская) изотермическая гидромеханика несжимаемых жидкостей занимается, по существу, получением решений для имеющих физический смысл систем граничных условий, налагаемых на уравнения Навье — Стокса [c.253]

Хотя программа исследований в классической гидромеханике устанавливается без труда, следовать этой программе — задача чрезвычайно трудная из-за аналитической сложности системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка (7-1.1) и (7-1.2). На практике точные или приближенные решения этой системы можно получить лишь в случае, когда либо граничные условия имеют чрезвычайно простой вид, либо проведены некоторые предварительные упрощения. Фактически в соответствии с типом производимых упрощений задачи гидромеханики можно разделить на ряд категорий. Отнесение какой-либо частной проблемы к одной из этих категорий основывается, по существу, на анализе размерностей. [c.253]

Если силы тяжести не входят явно в граничные условия (когда они выражены через 5 , а не через р), решение краевой задачи [c.254]

В этой книге термин ламинарное течение используется для обозначения такого поля течения, которое (i) удовлетворяет полному Зфавнению движения и всем соответствующим граничным условиям и (ii) таково, что D lDt = 0. [c.260]

Хорошо известно, что ламинарные течения неустойчивы при очень больших числах Рейнольдса, когда течение перерождается в турбулентное. Это означает, что, хотя поле ламинарного течения представляет собой решение полных уравнений движения, удовлетворяющих всем граничным условиям, оно не есть единственное решение, поскольку, разумеется, поле турбулентного течения тоже удовлетворяет как дифференциальному уравнению движения, так и граничным условиям. [c.260]

Если рассматриваются разрывные граничные условия, его решения приводят к ряду парадоксов. [c.296]

Это и есть нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Для его интегрирования необходимо задать начальные условия, определяющие температурное поле в рассматриваемом теле в начальный момент времени т = 0, и граничные условия, определяющие температуру или законы переноса теплоты на границе тела. [c.112]

В теплопередаче принята классификация граничных условий [c.112]

При решении стационарных задач теплопроводности граничные условия I рода были нами использованы в 8.3, а III рода — в 12.2. [c.112]

Граничное условие 111 рода получается из баланса двух тепловых потоков подходящего за счет теплопроводности к поверхности остывающего тела из его глубины qx=6= — idt/dx)x=fi и отводимого теплоотдачей к теплоносителю q = = а(г,-/ж) [c.112]

Методы решения задач подобного рода рассматриваются в специальной науке — математической физике и в данном кратком курсе не приводятся. Правильность решения можно проверить его подстановкой в исходное уравнение, а также в начальные и граничные условия. [c.112]

Распределение температуры но толщине пластины в различные моменты времени представляет собой семейство кривых в координатах 0, X (или t, х) с максимумом на оси пластины (рис. 14.3). В любой момент времени Fo>0(t>0) касательные к кривой распределения температуры на границе пластины выходят из одной точки С, расположенной на оси А" на расстоянии 1/В1 от поверхности пластины. Это несложно показать, если граничное условие (14.15) привести к безразмерному виду [c.113]

Аналитические решения задач теплопроводности удается получить только для простейших условий. В то же время современная вычислительная техника позволяет численными методами рассчитать распределение температуры в теле практически любой формы, даже с учетом изменения граничных условий или теплофизических свойств в зависимости от температуры или времени. [c.115]

Допустим, что частица первоначально выведена из состояния по-коя в крайнем ее отклонении от положения равновесия, и тогда определим граничные условия [c.85]

Применим второе граничное условие dx [c.85]

Для того чтобы выполнялось это условие, коэффициент А должен быть равен нулю. Используя это заключение вместе с первым граничным условием, получим [c.85]

Граничные условия для частиц и жидкости [c.116]

Законы движения, удовлетворяющие одним и тем же граничным условиям,. можно сравнить при помощи безразмерных коэффициентов б и I, определяющих максимальное значение скорости н ускорения или их аналогов [c.54]

Рассматривая стационарный случай, считаем Пме и ПMt постоянными по отношению к h величинами и, принимая во внимание граничные условия (187) и (190), получаем из уравнений (186) интегрированием от О до й [c.91]

Сопоставление различных законов движения выходных звеньев, удовлетворяющих одним и тем же граничным условиям, можно вести, сравнивая безразмерные коэффициенты 6 ,ах и imax. хэрактеризующис величины максимальных скоростей и ускорений а ах [c.527]

При анализе некоторых полей течения в гл. 5 предполагалось вначале, что кинематика движения предопределяется известными граничными условиями и, вообще говоря, физической интуицией-Следующей стадией было вычисление поля напряжений на основании соответствующего уравнения состояния. В гл. 5 рассматривалось общее уравнение для простой жидкости с затухающей памятью, но эти стадии в методике остаются, по существу, теми же самыми, если даже предполагается, что имеет место более частное уравнение состояния. Действительно, тип уравнения состояния, которое могло бы быть использовано, часто подсказывается кинематическим типом течения, о котором известно, что он хорошо описывается определенным типом уравнения состояния. Третьей стадией расчета будет подстановка полей скоростей и напряжений в уравнения движения и определение полей давления и некоторых параметров кинематического описания, которые еще не были определены на первой стадии. [c.271]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Теплофиэические свойства вещества в узлах и условия их теплообмена друг с другом могут меняться от точки к точке и соответствовать реальной завис jmo th теплофизических свойств и граничных условий от координат. [c.115]

Число таких уравнений будег равно числу узлов, причем для всех внугренних узлов уравнения будут аналопчными, а уравнения для крайних узло5 будут учитывать граничные условия. Решив эти уравнения относительно tt, найдем температуру всех узлов через п )омежу-ток времени Дт с начала процесс . Затем полученное распределение температур [c.115]

Рассмотрим вопрос о теоретической зависимости для NUmhh- Минимальное значение числа Нуссельта для шара устанавливается из анализа кондуктивного теплоперено-са через газовую сферическую оболочку толщиной 0,5 X X D—dm). Согласно закону Фурье (заданы граничные условия первого рода лри r = 0,5D t = i при г = 0,5 ш i = U M = [c.154]

Рассматривая далее вынужденные стационарные потоки газовзвеси в неограниченном пространстве, полагая для них Но, Нот, Fr, Re, L/D, Fo, Fot несущественными и учитывая, что Pe = RePr, а 0, характеризующее граничное условие четвертого рода, можно заменить числом Био, получаемым из граничных условий третьего рода, будем иметь [c.161]

Кратко рассмотрим попытки аналитического решения задачи. Они основаны на использовании ряда упрощений реального процесса. Поэтому естественно, что получаемые результаты в основном носят качественный и частный характер. Так, Тиен [Л. 282] для взвесей с концентрацией, не превышающей единицу, при Re>10, Bi< l, для движения в круглой трубе при граничном условии < ст = onst и при отсутствии лучистого теплопереноса использует уравнение теплового баланса для частиц -и упрощенное уравнение энергии несущей среды [c.198]

При граничных условиях h=fi Ут = 0 = = h = hi = к и при допущениях, что скорость газа постоянна по длине канала, а = onst, получим [c.251]

В соответствии с указанными условиями однозначности скорости фаз на входе в канал равны (коэффициент скольжения фаз фг, = = 1), слой не продувается и находится под действием сил предельного равновесия в плотном состоянии. Последнее означает, что твердый компонент достиг такой объемной концентрации, при которой все соседние частицы обязательно кон-тактируются друг с другом. Движение плотного слоя возникает за счет периодического нарушения предельного равновесия, приводящего к конечным деформациям сдвига без разрыва контактов. Однако согласно граничным условиям на стенке канала скорость частиц не падает до нуля. Так как для газовой среды (и)ст = 0, то Фг с,т= ( т/ )ст—>-оо. Наконец, условие ф1,= 1 на входе в канал не означает, как это обычно полагают, автоматического равенства скоростей фаз непродуваемого слоя по длине канала. Предварительные опыты показали, что при определенных условиях и в ядре движущегося слоя возможно небольшое проскальзывание фаз потока. Если пренебречь отмеченными смещениями скорости компонентов слоя, т. е. если положить фч,= 1, то v vi = v n-Если дополнительно принять, что концентрация (пороз-ность) движущегося плотного слоя неизменна (p = onst), то тогда взамен уравнения сплошности (1-30) приближенно получим [c.288]

Помимо условий однозначности, приведенных в предыдущей главе, дополнительно отметим граничные условия теплообмена с непродуваемым движущимся слоем qv = 0) [c.316]

Граничные условия. Это — пределы, ограничивающие число зубьев колес заданные радиальные габариты передачи, размеры венцов сателлитов или их число по условию соседства, возможность возникновення интерференции в процессе изготовления колес или в зацеплении зубчатой пары. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...