Моделирование начальных и граничных услови

При проведении экспериментальных исследований двухфазных потоков важно знать законы моделирования, допускающие перенос результатов модельных опытов на натурные объекты. Кроме геометрического подобия, тождественности начальных и граничных условий необходимо равенство ряда безразмерных параметров для модели и натуры. Количество таких параметров (критериев подобия) в общем случае столь велико, что одновременное и строгое их равенство в модельном эксперименте и в натуре практически неосуществимо [61]. Вместе с тем известно, что некоторые критерии подобия в определенном диапазоне их изменения не оказывают существенного влияния на конечный результат. Следовательно, возможно появление областей автомодельности, которые характерны тем, что влияние того или иного критерия подобия в определенном диапазоне его изменения вырождается. Экспериментальное или расчетное определение таких областей важно потому, что число определяющих критериев подобия в этом случае уменьшается. Но еще большее значение имеет изучение физических причин возникновения автомодельности, свидетельствующей о локальной стабилизации процесса. [c.5]

Основные требования к экспериментальным стендам диктуются задачам исследования, необходимостью обеспечить начальные и граничные условия. В основу выбора конструкции стенда, его теплофизических, газодинамических и геометрических параметров должны быть положены методы теории подобия и моделирования. Условия моделирования далеко не всегда могут быть реализованы с необходимой полнотой, так как число определяющих критериев подобия для двухфазных сред велико. Установленное выше (гл. 1) минимальное число, определяющих критериев подобия в различных задачах учитывалось при разработке экспериментальных стендов. [c.22]

Рассмотрим особенности моделирования в задачах о начальными и граничными условиями на примере вынужденных поперечных колебаний стержня о учетом внутреннего трения в материале. [c.63]

В основе метода моделирования лежит теория подобия, которая устанавливает условия, необходимые и достаточные для существования подобия процессов, протекающих в модельном и промышленном образцах оборудования. Моделирование проводится при геометрическом и временном подобии, а также подобии физических величин, характеризующих процесс, и начальных и граничных условий. [c.254]

Математическая сложность уравнений движения сплошной среды позволяет получить точные решения для ограниченного числа относительно простых течений. В одномерном случае это, например, рассмотренные выше ударные волны и простые волны разрежения, в двумерном — течение Прандтля — Майера [4]. Иногда, при определенных начальных и граничных условиях, задача имеет автомодельное решение и система уравнений газодинамики сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [1], анализ которых значительно проще. Широкое развитие получили приближенные методы решения, основанные на упрощении исходной задачи. Здесь прежде всего необходимо отметить асимптотические методы [21], эффективность которых в самых разных областях физики всеми признана. Преимущество точных и приближенных аналитических решений очевидна. Они играют важную роль не только для понимания физической картины явления, но и необходимы при постановке математических задач. Но обычно, даже упрощенные уравнения не удается проинтегрировать, и они должны решаться численно. Поэтому методы численного моделирования широко используются для предсказания и изучения поведения сложных физических систем. [c.35]

В предыдущих разделах было показано, что задачи механики сплошной среды сводятся к уравнениям в частных производных, которые необходимо интегрировать при определенных начальных и граничных условиях. Значительные трудности решения этих задач связаны с нелинейностью основной системы уравнений, и от этой нелинейности зачастую не удается избавиться в интересных и важных прикладных проблемах. В связи с этим Б механике сплошной среды уже давно важное место занимают приближенные и численные методы решения, а в последнее время — компьютерное моделирование. [c.438]

Как указывалось ранее, моделирование основано на рассмотрении физически подобных явлений. Процессы будут подобны в таких случаях 1) если описывающие их уравнения одинаковы 2) если их начальные и граничные условия совпадают с точностью до постоянных 3) если их одноименные критерии подобия численно равны. [c.124]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

Задачи второго типа значительно усложняются, если физические параметры, входящие в уравнения термоупругости, зависят от температуры. При анализе явлений теплового подобия в твердом теле в работе [128] эти зависимости представляют в виде X — /х( > 1 X )- Здесь под х подразумевается любая из переменных физических величин. Звездочками отмечены некоторое параметрическое значение температуры Т и соответствующие ей значения физических величин. При рассмотрении задачи моделирования теплопроводности при начальном условии То = = f xi,l, l",...,r,T ), г = 1, 2, 3 и граничных условиях [c.19]

Вследствие нарушений однородной структуры материала (границы зерен, включения, области скопления дефектов, тепловые флуктуации) возникают искажения плоской формы фронта, что приводит к неоднородному распределению нагрузки и, как следствие, к сильным сдвиговым напряжениям. Как отмечалось в [40, 41], это может существенно влиять на характер поведения материала. Анализ поведения ионной подсистемы при распространении ударной волны с неплоским фронтом проводился также в работах [36, 37, 42]. Форма фронта задавалась специальным и граничными условиями либо нарушением идеальной структуры кристаллита. В первом случае для моделирования использовался кристаллит a-Fe, представляющий собой прямоугольную область на плоскости [110], содержащую около 10 атомов. Ударная волна инициировалась в направлении [110]. Межатомное воздействие описывалось потенциалом Джонсона [43]. Эволюция рассматриваемой системы из N атомов во времени описывалась уравнениями движения (7.5). Для учета взаимодействия кристаллита с окружением полагалось, что на атомы граничного слоя действуют дополнительные силы F , величина и направление которых определяются в начальный момент времени из условия равенства нулю результирующей силы. Обычно для инициирования ударной волны в кристаллите полагается, что атомы на одной из граней кристаллита движутся с некоторой постоянной скоростью и (граничное условие 1-го типа) уравнение (7.5) для этих атомов принимает вид [c.221]

В работе [1551 для моделирования левой части уравнения (VI.37) применялись лампы накаливания, моделировавшие нелинейный член, и бареттеры, которые служили для задания в граничную точку пассивной модели тока, пропорционального постоянному члену левой части этого уравнения. Использованием такой элементной базы хотелось подчеркнуть, что даже с помощью простейших нелинейных сопротивлений можно с успехом решать поставленную задачу. Естественно, применение более совершенных элементов расширило возможности метода, позволило создать универсальные блоки для задания нелинейных граничных условий. Ниже остановимся на устройствах, включающих в свои схемы электронные лампы и различные полупроводниковые элементы. В этом параграфе приведена схема блока граничных условий [163], построенного на базе радиолампы, начальные участки анодных характеристик которой представляют собой семейство кривых параболического типа. То обстоятельство, что переход от одной кривой к другой осуществляет- [c.103]

Моделирование динамического процесса начинается с рещения уравнения (2а) с начальным (3) и граничным (5) условиями. Далее, прежний алгоритм решения и стыковки уравнений (см, рис. 49) дополняется сравнением значений прочности волокон в дефектных местах с напряжениями в них Ofo(t, 2fe) на каждом шаге по времени. Если напряжения в некоторый момент времени превосходят значения прочности волокна в/г-м дефектном участке,т,е. Ор(Г, z ) > то моделируется вторичный разрыв. Построение решения динамических уравнений (2) для участков волокна, расположенных между двумя соседними разрывами z к 2 +1, будет следовать прежней схеме с граничными условиями (4), а дпя полубесконечного участка - с условиями (5). [c.154]

Проведенные численные исследования динамики пожара в помещениях по изложенному в гл. 5 методу позволяют получать в качестве выходных характеристик большой спектр теплотехнических параметров, в том числе среднеобъемную температуру, среднюю температуру поверхностей строительных конструкций, плотности тепловых потоков на строительных конструкциях, характер прогрева строительных конструкций, количество тепла, воспринимаемого конструкциями. Это позволяет при разработке методов испытания материалов и конструкций использовать в равной мере граничные условия I, И или 1П рода. Наиболее простым с точки зрения инструментального обеспечения являются методы, использующие граничные условия П1 рода, поскольку с технической точки зрения измерение значений температуры газовой среды является наиболее простым и надежным. Однако использование соответствующих законов теплообмена в граничных условиях П1 рода ставит ограничения на размеры экспериментальных установок. Условия моделирования процессов сложного теплообмена для локальных пожаров или в начальной стадии пожара изложены в гл. 5 и в развитой стадии пожара в гл. 3. Особенно важным с точки зрения пожарной опасности материалов, применяемых в качестве облицовок или отделок в конструкциях, является начальная стадия пожара, когда эти материалы могут оказывать отрицательное воздействие на условия эвакуации людей -И служить путем распространения пламени. Для начальной стадии пожара основными требованиями, ограничивающими геометрические [c.293]

Обобщение результатов эксперимента и моделирование. Математическое описание процесса теплообмена в общем случае складывается из системы дифференциальных уравнений (10.3)... (10.5) и условий однозначности (геометрических, физических, начальных, граничных). При аналитическом решении задачи искомая величина (коэффициент теплоотдачи — а, температура Т и т. п.) выражается в функции аргументов — независимых переменных (время т, координаты — л, у, г) и параметров системы (ц, v, X, р,. ..) Аналитиче- [c.132]

Уравнения (3.26)-(3,28) применимы для описания одно- и двухфазных потоков жидкости и могут быть использованы с соответствующими граничными и начальными условиями, а также конкретными гидравлическими характеристиками первого контура АЭС для моделирования переходных эксплуатационных и аварийных режимов ее работы. [c.92]

Методика электрического моделирования на / -сетках особенно перспективна для исследования температурных полей конструкции на нестационарных режимах, для изучения влияния граничных и начальных условий, при выборе оптимального варианта конструкции еще в период эксплуатации. Это должно способствовать широкому внедрена Сетках омических сопротивле-бюро и научно-исследовательских [c.409]

Для математического моделирования конкретных течений многокомпонентного реагирующего газа необходимо поставить соответствующие начальные и граничные условия Все задачи аэротермохимии можно разбить па внешние и внутренние. В первом случае газовый поток полностью охватывает обтекаемое тело (типичный пример — полет. 16-тательного аппарата в атмосфере), а во втором случае, наоборот, поток газа ограничен твердыми стенками (типичн ей пример — течение газа в трубах). Поэтому граничные и начальные условия различают в зависимости от типа задачи. [c.209]

Трехслойные модели из бумаги с распределенной емкостью образуются либо склеиванием слоев между собой, либо прижатием всех слоев друг к другу на специальных стендах. Второй прием является более эффективным, поскольку он исключает сложный процесс склеивания слоев и упрощает технику моделирования. Интегратор ЭИНП-3/66 укомплектован прижимным стендом, на котором прижатие осуществляется механическим способом с помощью прижимных планок. С той же целью удобно использовать специальный вакуумный стол, обеспечивающий более высокую равномерность распределенной емкости и более надежный контакт всех соединений в модели. При этом нет необходимости приклеивать шины для задания начальных и граничных условий. Такие вакуумные столы изготовлены в ряде организаций, в том числе в ИПМаш АН УССР, где для удобства съема результатов решения с вакуумным столом совмещено коммутационное поле на 1500 точек, позволяющее автоматически снимать изменение потенциала во времени последовательно во всех точках поля (гл. X). [c.28]

Численное моделирование в М. д. м. С помощью адекватного метода вычислит, математики численно интегрируют ур-ния движения классич. механики для всех частиц системы при задайных потенциалах межчастичных взаимодействий, внеш. полях, связях, начальных и граничных условиях. В простейшем случае одно- [c.196]

Разработанные модели массопереноса для плоских слоев покрытий используют феноменологический аппарат диффузии, позволяющий моделировать кинетические закономерности массопереноса на движущихся межфазных границах, начиная со стадии смвчиванпя (граничная кинетика растворения) и до полного исчезновения расплава ив зазора (изотермическая кристаллизация), включая кинетические особенности контактного плавления. В моделях применен метод интегрального решения уравнений диффузии для твердой и жидкой фаз при соответствующих начальных, граничных условиях и условии мао-собаланса на движущихся границах в полиномиальном приближении. Расхождение аналитических расчетов с численным моделированием не превышает 1—2%, а с экспериментом б—10%. [c.187]

Неизвестные функции этой системы — концентрация дырок и электронов р(х, у, z, t) и п х, у, z, t) и напряженность электрического поля Е(х, у, Z, t). Вместо Е может фигурировать электрический потенциал ф(д , у, z, t), так как Е=—gradf. Краевые условия состоят из начальных условий, характеризующих распределение зависимых переменных по объему кристалла в начальный момент времени, и граничных, задающих значения зависимых переменных на границах рассматриваемой полупроводниковой области. Геометрические размеры и конфигурация диффузионных областей и омических контактов транзистора также учитываются граничными условиями. Параметрами этой модели являются основные электрофизические параметры полупроводника. Дифференциальные уравнения в частных производных можно решать методами конечных разностей либо конечных элементов. С помощью физико-топологической модели можно с высокой степенью точности определить основные статические и динамические характеристики транзистора. Модель не учитывает влияния магнитного поля и возможных неоднородностей полупроводникового материала, что несущественно для моделирования реальных транзисторов, так как большее значение имеет точное определение параметров модели. Применение подобных моделей транзистора в задачах анализа электронных схем практически нереализуемо. Они применяются только для идентификации параметров более простых схемных моделей транзистора. [c.132]

В случае моделирования безнапорных турбулентных потоков, отвечающих квадратичной области сопротивления (мы далее ограничимся рассмотрением только этого случая движения), исход я т и з ч и сл а Ф руда, считая что такого рода движение обусловливается только силами тяжести. Эта область параметров потока, когда движение жидкости не зависит от числа Рейнольдса, называется автомодельной в отношении чисел Рейнольдса (см. на рис. 4-24 область, расположенную правее кривой Л В). При моделировании гидравлических явлений, отвечающих указанной автомодельной области, поступают следую-й им образом а) создают русло модели, геометрически подобное действительному (натурному) руслу (вадюча я геометрическое подобие выступов шероховатости) б) задают в Граничном се ч е н и и модельного русла движение жидкости, кинематически подобное (для начального момента времени) движению ее в натуре в) дополнительно в граничном сечении модельного русла создают условия, при которых получается равенство для модели и для натуры чисел Фруда, В результате указанных операций в пределах модельного русла автоматически образуется поток, динамически подобный натурному потоку, что и требуется для проведения соответствующих исследований. [c.477]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...