Запаздывающее граничное услови

При получении выражения (3.53) мы использовали запаздывающее граничное условие, деформируя контур с обходом двух полюсов к = XI) в направлении вверх от вещественной оси в плоскости т]. (Контур интегрирования показан на фиг. 3.7.) [c.71]

Запаздывающее граничное условие 70 [c.545]

Малая положительная мнимая добавка в знаменателе отражает выбор запаздывающих граничных условий в задаче о движении электронно-дырочной пары в присутствии колебаний решетки. [c.313]

Падающая волна определяется волновой функцией, которая имелась бы при отсутствии рассеивающей поверхности, а волна рассеяния представляет собой волну, расходящуюся от рассеивающей области. Очевидно, необходимо, чтобы U удовлетворяла условиям излучения на бесконечности (это гарантирует отсутствие волн, идущих из бесконечности). Эти ограничения равным образом относятся к нестационарной задаче, обсуждавшейся в предыдущих разделах. Например, когда уравнение Кирхгофа с запаздывающим временем применяется во внешней задаче рассеяния, оно должно быть выражено через переменные волны рассеяния, которая обращается в нуль на больших расстояниях от области, вызывающей рассеяние. При этом условия излучения удовлетворяются полем рассеяния (т. е. полным полем за вычетом падающей волны). Поэтому граничные условия могут быть выражены через поле рассеяния, хотя существуют другие возможности, обсуждавшиеся в обзоре Шоу [5]. [c.298]

Мы уже выяснили в параграфе 1.2, что уравнение Шредингера инвариантно относительно операции обращения времени. Таким образом, чтобы выбрать решение, удовлетворяющее нужному граничному условию, мы можем использовать тот же прием, что и при построении запаздывающих решений уравнения Лиувилля. Вместо уравнения Шредингера (2.3.83) при < О рассмотрим уравнение [19] [c.121]

Подчеркнем, что эти решения удовлетворяют различным граничным условиям по времени. Запаздывающее решение стремится к квазиравновесному распределению при t —00, а опережающее решение — при t оо. Опережающее решение дает не возрастание, а убывание энтропии системы [17] и в большинстве задач должно быть отброшено, как не имеющее физического смысла. Тем не менее, в некоторых проблемах неравновесной статистической механики опережающие решения уравнения Лиувилля оказываются полезными [30]. [c.124]

Метод эргодических условий. В параграфе 2.3 зависимость от начального состояния устранялась путем усреднения решений уравнения Лиувилля по начальным моментам или путем добавления бесконечно малого источника, отбирающего запаздывающие решения этого уравнения. Рассмотрим еще один подход к той же самой проблеме, в котором граничные условия накладываются непосредственно на само неравновесное распределение [22]. [c.130]

И граничным условиям (6.4.18). С учетом очевидных свойств запаздывающей и опережающей гриновских функций (6.3.36) [c.72]

Бесконечно малый источник в правой части уравнения (7.3.3) отбирает запаздывающее решение, удовлетворяющее граничному условию ослабления корреляций между системой S и термостатом. Будем считать, что описывает состояние теплового равновесия термостата ). [c.118]

Тогда каждому граничному условию отвечают определенные правила обхода полюсов к- = т . Запаздывающая ф-ция Грина определяется условием /) (а ) = = О, если ж < 0. Этому граничному условию соответствует правило обхода, к-рое эквивалентно замене нод интегралом [c.534]

Чтобы завершить определение функции е(кш), надо специализировать еще граничные условия, которые следует использовать при определении отклика системы на действие внешнего пробного заряда. Мы выберем граничные условия с учетом принципа причинности. Это означает, что надо взять запаздывающее решение уравнений (3.105), которое соответствует тому, что отклик электронной системы следует (во времени) за введением пробного заряда. [c.165]

Малая положительная мнимая добавка в знаменателе опять отражает наш выбор граничных условий, определяющих запаздывающее решение. Амплитуда колебания решетки удовлетворяет простому уравнению движения типа (5.25) [c.314]

При выводе уравнений, описывающих поведение во времени точечного реактора (кинетика), используется процедура, подобная той, что применяется в некоторых примерах гл. 6. Сначала уравнение (9.2) умножается на Фо, а уравнение (9.4) — на Ф. Результаты затем вычитаются и интегрируются по объему, углам и энергии с учетом уравнения (9.7), которое используется в члене, содержащем дФ д1. Как и в разд. 6.1.2, члены с градиентом затем уничтожаются (с использованием теоремы Гаусса — Остроградского и граничных условий). Окончательный результат включает члены, описывающие источники мгновенных и запаздывающих нейтронов, и некоторые разности, например, между о и (см. разд. 6.4.8). Он может быть записан в виде [c.373]

Здесь мы намерены дать такое доказательство, основанное на идеях, предварительный вариант которых был изложен в двух более ранних работах автора 112]. Будет развит аппарат теории возмущений, который позволит вычислять запаздывающие функции г в любом порядке по константе связи путем решения методом последовательных приближений уравнений условия унитарности с определенными граничными условиями. Будет строго доказано, что этот формализм приводит к конечным результатам во всех конечных порядках теории возмущений. Однако о важнейшем вопросе сходимости рядов теории возмущений мы не получим никаких сведений. Таким образом, всюду в дальнейшем любое утверждение типа Л справедливо в теории возмущений следует понимать Л справедливо в любом конечном порядке теории возмущений . [c.12]

Решение уравнения (2.1), удовлетворяющее граничным и начальным условиям, с помощью метода запаздывающего потенциала представим в виде интеграла [c.275]

Это ур-ние выражает исходные Г. ф. через Г. ф. более высокого порядка, для к-рых можно получить подобные ур-ния, и т. д. Ур-ния такого типа одинаковы для запаздывающих, опережающих и причинных Г. ф., следовательно, их надо дополнить граничными условиями, исполь.зуя спектральные представления. Временные корреляц, ф-ции удовлетворяют таким же ур-ниям, но без члена с б-функцпеп, поэтому Г. ф. описывают влияние на корреляции мгновенны.х возмущений. Очевидна их аналогия с Г. ф,, к-рые прп. еняют при решении краевых задач матем. физики, описывающих влияние о-образиого возмущения на решение линейных дифференц. ур нин. [c.538]

Энтропия Вселенной н стрела времени во Вселенной. Вопрос об Э. В. тесно связан с проблемой объяснения стрелы времени во Вселенной необратимой временной эволюции от прошлого к будущему, направленной в одну сторону для всех наблюдаемых подсистем Вселенной. Известно, что законы механики, электродинамики, квантовой механики обратимы во времени. Ур-ния, описывающие эти законы, не изменяются при замене f на —t. В квантовой теории поля имеет место более общая С/ Т -инвариан-тиость (см. Теорема СРТ). Это означает, что любой физ. процесс с элементарными частицами может быть осуществлён как в прямом, так и в обратном направлении времени (с заменой частиц ка античастицы и с пространственной инверсией). Поэтому с его помощью нельзя определить стрелу времени. Пока известен единств, физ. закон—2-е начало термодинамики — к-рый содержит утверждение о необратимой направленности процессов во времени. Он задаёт т.н. термодинамич. стрелу времени энтропия растёт в будущее. Др. стрелы времени связаны с выбором специальных начальных или граничных условий для ур-ний, описывающих фундам. физ. взаимодействия. Напр., электродинамич. стрела времени опредсл. выбором излучающего [раничного условия на пространственной бесконечности для уединённого источника (иначе говоря, считаются имеющими физ. смысл только запаздывающие потенциалы эл.-магн. поля), а космологич. стрела времени задана расширением Вселенной, Не все эти стрелы времени эквивалентны если термодинамич. и электродинамич. [c.619]

С физической точки зрения введение бесконечно малого источника в уравнение Лиувилля означает нарушение полной изоляции системы. Иначе говоря, источник, отбирающий запаздывающие решения этого уравнения, учитывает идеализированным образом взаимодействие системы с окружением ). Совершая сначала предельный переход V 00 N/V = onst), а затем г +0, мы находим решение уравнения Лиувилля, которое описывает необратимые процессы в областях, расположенных вдали от границ системы. В таком подходе реальное взаимодействие с окружением учитывается с помощью граничных условий для наблюдаемых величин. Однако в ряде случаев взаимодействие между рассматриваемой системой и другими системами невозможно учесть только с помощью граничных условий по времени, если детали самого взаимодействия важны для описания процесса ). Тогда выделенную систему и ее окружение следует рассматривать как части одной, почти изолированной, системы. Неравновесное распределение полной системы находится как решение уравнения Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени, а распределение для выделенной системы получается в результате интегрирования (в квантовом случае — вычисления следа) по переменным окружения. Как мы увидим дальше, в конкретных задачах неравновесной статистической механики применяются оба подхода. [c.123]

Одним из первых решение задачи с условиями несмешанного типа построено X. А. Рахматулиным [30] для акустической среды с помощью метода запаздывающих потенциалов. Аналогичная задача для упругого полупространства ( поршень с жестким фланцем ) решена В. Л. Лобысевым и Ю. С. Яковлевым [23] и приведена в книге Л. И. Слепяна и Ю. С. Яковлева [43]. Обращение интегральных преобразований Лапласа и Фурье проводится последовательно. Указано на наличие неинтегрируемой особенности на границе поршня. Дано сравнение с соответствующей задачей для акустической среды. Решение этого же вопроса с использованием функций влияния и принципа суперпозиции получено А. Г. Горшковым и Д. В. Тарлаковским [11, 12] как частный случай соответствующей задачи с подвижными граничными условиями (см. 3 этой главы). [c.370]

Для штампа конечных размеров Л. М. Флитманом [46] решена плоская задача о колебаниях полупространства для граничных условий типа (3) (заданы вертикальные смещения на отрезке ж I). Решение строится как суперпозиция решений для полубесконечных штампов, для которых получено интегральное уравнение в свертках. Аналогичная задача для акустической среды рассмотрена в работе Л. 1VI. Флитмана [45] с использованием запаздывающих потенциалов. В. А. Свекло [34] для этой задачи с помощью метода функционально инвариантных решений построил интегральное уравнение, связывающее перемещения и напряжения на границе полуплоскости. Найдены асимптотические представления для подынтегральных функций. [c.371]

Леман, Симанзик и Циммерман уже в первой своей работе 16], в которой было сформулировано то, что затем стало называться формализмом ЛСЦ, отметили, что их подход к теории поля открывает новые возможности введения динамики и, в частности, получения рядов теории возмущений ). Они показали, что теорию поля можно полностью характеризовать ее функциями Грина (хронологическими функциями), т. е. набором обобщенных функций т Х1, Хп), п -= 2,3,. . ., удовлетворяющих определенным условиям и, в частности, бесконечному набору квадратичных интегральных уравнений. Они предположили, что всякая конкретная модель может быть описана зада нием определенных граничных условий для т-функций, и показали, как эта идея может быть реализована в низших порядках теории возмущений. Позднее они показали, что вместо т-функций можно использовать запаздывающие функции г (Х),. . Хп) [7, 8]. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...