Существование инвариантных гладких мер

Существование инвариантных гладких мер [c.192]

СУЩЕСТВОВАНИЕ ИНВАРИАНТНЫХ ГЛАДКИХ МЕР 197 [c.197]

С помощью соображений из предыдущего пункта можно также получить необходимые условия существования инвариантной гладкой меры, отличные от изложенных в предложении 5.1.6. Так как ранее было установлено, что для плотности р инвариантной меры относительно П верно равенство Jf = р/ р о /), мы немедленно получаем следующее предложение. [c.197]

Имея необходимые условия существования инвариантной гладкой меры, мы хотели бы теперь понять, как сформулировать достаточные условия. Если ослабить предположение на плотность и допустить к рассмотрению плотности, представляющие собой положительные борелевские функции, то следующее условие достаточно. [c.197]

СУЩЕСТВОВАНИЕ ИНВАРИАНТНЫХ ГЛАДКИХ МЕР 201 [c.201]

СУЩЕСТВОВАНИЕ ИНВАРИАНТНЫХ ГЛАДКИХ МЕР 203 [c.203]

Существует класс инвариантных мер, которые естественны для гладких систем. Это абсолютно непрерывные меры, т. е. меры, задаваемые плотностями в локальных координатах. В 1 этой главы устанавливаются общие критерии существования таких мер для трех классов динамических систем в случаях дискретного обратимого и необратимого времени и в случае непрерывного времени. Мы показываем, как эти критерии могут использоваться при установлении существования и единственности инвариантных гладких мер для растягивающих отображений. В оставшейся части этой главы описываются несколько классов динамических систем, возникающих в классической механике и дифференциальной геометрии. Благодаря наличию дополнительной структуры все эти системы сохраняют естественно определенную инвариантную гладкую меру. По ходу дела мы обогащаем нашу коллекцию стандартных примеров несколькими новыми экземплярами. [c.192]

Замечание. Из достаточного условия теоремы 5.1.13 следует необходимое условие предложения 5.1.6. В самом деле, если Jf" x) = Л 1 для некоторого X = f"(x), то Jf x) = А" —юо при m —> оо или т —> —оо. Теорема 19.2.7 утверждает, что для определенного класса гладких динамических систем (систем Аносова см. определение 6.4.2 и определение 17.4.2) последнее условие фактически является достаточным для существования положительной инвариантной гладкой меры и, следовательно, из теоремы 5.1.13 вытекает необходимое условие. [c.198]

Существование инвариантной меры. Для целого ряда случаев, например, для гамильтоновых систем или для систем алгебраического происхождения, естественная инвариантная мера есть с самого начала. Однако, бывают важные ситуации,. когда заранее такая инвариантная мера не известна, а возникает в ходе анализа свойств динамики. Таковыми являются си--стемы с гиперболическими (тл. 7, 2 и 3) и странными аттракторами (гл. 8, 2). Естественный путь построения для них ин--вариантной меры состоит в том, чтобы взять произвольную -гладкую, начальную меру и исследовать предел ее сдвигов при (если он существует) и зав исимость его от выбора началь- [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...