Направления, в которых траектории стремятся к простым

Направления, в которых траектории стремятся к простым состояниям равновесия [c.182]

Для простого СОСТОЯНИЯ равновесия по самому его определению Д О, т. е. корни уравнения (27) — характеристические корни — отличны от нуля. Уравнение, определяющее направления, по которым траектории стремятся к состояниям равновесия [c.201]

Угловой коэффициент направления, в котором траектория может стремиться к простому состоянию равновесия. Запишем рассматриваемую систему, как обычно, в виде [c.185]

Отметим, что дискриминант квадратного уравнения (13) совпадает с дискриминантом характеристического уравнения. Поэтому в случае, когда этот дискриминант отрицателен, т. е. в случае фокуса (простого или сложного), не существует направлений, в которых траектории могут стремиться к состоянию равновесия. Нетрудно показать, что корни уравнения (13) и /сг связаны с характеристическими корнями 1 и К2 соотношениями [c.77]

В случае фокуса, простого или сложного (т. е. когда характеристические корни комплексные или чисто мнимые), корни уравнения (13) тоже комплексные, т. е. нет направлений, по которым траектории могут стремиться к состоянию равновесия. Как мы видели в 5, в этом случае траектории — спирали. [c.79]

На вопрос о том, в каком направлении движется точка а Е) при возрастании энергии до Ч-оо, в общем случае нельзя дать простого ответа. Если считать, что фаза Е отлична от нуля, и arg е > О, то, конечно, Ц К (Е) - О при I I оо, и, следовательно, в этом пределе все собственные значения а (Е) оператора К должны равномерно стремиться к началу координат. Однако при е О траектория а, например, может все больше и больше прижиматься к мнимой оси и в пределе может оборваться при конечном мнимом значении. При общем рассмотрении мы не можем исключить такую возможность. Ниже мы увидим, что в случае локального сферически симметричного потенциала, поведение которого является достаточно хорошим, такие траектории появляться не могут и все собственные значения а (Е) при оо стремятся к нулю. Тогда при изменении Е от —оо до +00 траектории собственных значений а (Е) будут замкнутыми. Более того, они равномерно стремятся к нулю и при Е + оо спектральный радиус обращается в нуль. [c.227]

Метод исс.чедования сложных состояний равновесия, излагаемый в настоящей главе, опирается на последовательное рассмотрение траекторий, стремящихся к состоянию равновесия в каком-нибудь одном из возможных направлений. Поэтом5 прежде всего в первом параграфе настоящей главы ( 20) рассматривается вопрос о направлениях, в которых траектории могут стремиться к сложным состояниям равновесия (для случая простых состояний равновесия этот вопрос рассматривался в главе IV, 9). [c.362]

Эту же систему мы будем рассматривать при а и у, обращающих в ну.1 ь функцию / (аг, у) (что соответствует доопределению по непрерывности), так что система (I ) будет определена во всей области С. Очевидно, во всякой части области С, в которой / х, у) не обращается в нул ь, траекто-рш1 системы (I ) и (I ) совпадают как точечные множества, однако, параметры на них различны. При этом там, где / (х, у) > О, направлепие по т совпадает с направлением по г, а там, где / (ж, у) < О — противоположно ему. Точки с координатами х и у, обращающими в нуль функцию / х, у), в которых правые части системы (I ) не определены, естественно выделять и считать не принадлежащими траекториям системы (I ) (к таки точкам, как нетрудно убедиться на простых примерах, точка по траектории может стремиться при 1, стремящемся к конечному значенио). [c.34]

Эту же систему мы будем рассматривать и прп хну, обращающих в нуль функцию f(x, у) (что соответствует доопределению по непрерывности), так что система (А) будет определена во всей области G. Очевидно, во всякой части области G, в которой f(x, у) не обращается в нуль, траектории систем (А ) и (А) совпадают как точечные множества, однако параметры на них различны. При этом там, где f(x, у)>0, направление по т совпадает с направлением по t, а там, где f[x, у)<0,— противоположно ему. Точкп с координатами х и у, обращающими в нуль функцию f x, у), в которых правые части системы (А ) не определены, естественно выделять и считать не принадлежащими траекториям системы (А) (к таким точкам, как нетрудно убедиться на простых примерах, точка может стремиться по траектории при Z, стремящемся к конечному значению). [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...