И снова выход найден

Из какого предположения мы исходили в этом примере Мы приняли предположение о правиле, по которому каждой точке отрезка поставлено в соответствие некоторое целое число. Затем нам удалось определить точку, которой не соответствует никакое число. В этом отношении приведённые выше различные доказательства теоремы не отличаются. Но прежде всего необходимо установить правило. По Ришару, такое правило, по-видимому, существует, но Кантор доказал противоположное. Можно ли найти выход из создавшейся дилеммы Проанализируем, как надлежит понимать слово определимый . Мы берём перечень всех конечных утверждений и вычёркиваем из него все утверждения, которые не определяют никакой точки. Оставшиеся утверждения мы поставим в соответствие целым числам. Если теперь мы снова просмотрим наш перечень, то в общем случае можно показать, что некоторые из ранее вычеркнутых утверждений придётся оставить. Действительно, утверждения, в которых шла речь о правиле соответствия, ранее не имели значения, так как точки не были поставлены в соответствие целым числам. Теперь же эти утверждения обрели значение и поэтому должны оставаться в нашем списке. Если бы мы изменили правило, по которому устанавливается соответствие между точками и целыми числами, то та же самая трудность повторилась бы, и так до бесконечности. Но именно в этом и заключается разрешение кажущегося противоречия между Ришаром и Кантором. Пусть Мд — множество целых чисел, М — множество точек нашего отрезка, определяемых всеми конечными утверждениями, сохранившимися в нашем перечне после первого вычёркивания, — правило, устанавливающее соответствие между Мо и М[. Правило порождает новое множество определимых точек М2. Но множеству М + М2 соответствует новое правило ( 2, которое, в свою очередь, порождает новое множество М3 и т. д. Доказательство Ришара учит нас, что там, где я оборву применение нашего построения, всегда существует некоторое правило соответствия, тогда как Кантор доказывает, что наше построение можно продолжать сколь угодно долго. Таким образом, между доказательствами Ришара и Кантора никакого противоречия не возникает. [c.212]

Расхождение между полученным и принятым значениями температуры газов на выходе из топки допускается в пределах 100° С. Если это условие не соблюдено, то необходимо снова определить значения Ус р и по полученной из расчета температуре газов на выходе из топки а затем найти новое значение этой температуры по формуле (250). [c.304]

Если же расчет ведут по формуле (1У.З), то по чертежам определяют объем и лучевоспринимающую поверхность топки, а затем находят степень экранирования топки. Чтобы найти степень черноты факела Яф н среднюю сум.чарную теплоемкость продуктов горения V с)ср, приходится предварительно задаваться температурой на выходе из топки. Если температура на выходе из топки, найденная по формуле (1У.З), будет отличаться от заданной более чем на 100°, то значения величин (V с) р и Яф следует исправить соответственно получе нной температуре и после этого снова определить температуру а выходе из топки. Вместо решения уравнения (1У.З) можно воспользоваться номограммой, приведенной па рис. 1У.4. [c.107]

Остановимся еще раз на цени с нулевыми электродами и рассмотрим работу переноса электрона из вакуума на металл Ml, далее через оба pa TBopaV- Ha второй металл Мг и,, наконец, снова в. вакуум. Пусть А] и Аг соответственно обозначают работу выхода электрона из металла Mi и Мг в вакуум. Так как ло условию на границе между обоими металлами и растворами нет скачков потенциала, то движение электрона внутри гальванической цепи не будет связано с затратой работы. Полная работа переноса определится разностью Ai—Аа. Действительно, на границе вакуум—металл совершается работа Аь При пересечении границы второго металла И вакуума приходится затрачивать работу, равную Аг. С другой стороны, ту же самую работу переноса можно найти., умножая заряд электрона е на разность потенциалов Eq = о — Eq" = о, т. е. на э.д. с. нашей цепи. Следовательно, [c.27]

Недавно Хютер [943] снова рассмотрел теоретически и экспериментально вопрос о распространении звука вдоль длинных стержней с целью выяснения возможности передачи больших ультразвуковых энергий. Ему удалось найти дополнительные решения характеристического уравнения Похгаммера для больших значений 2г/Х, соответствующие до сих пор еще не наблюдавшимся типам волн высших порядков. Подробный разбор этих довольно сложных расчетов выходит за рамки данной книги. На фиг. 423 приведены [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...