ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегрирование дифференциального уравнения изгиба балки из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Очевидно, что если при переходе через какое-то сечение балки изменяется вид функции в правой части, то при этом изменяется и вид функции V. Вместе с тем известны все причины, могущие изменить вид функции при переходе через некоторое сечение 2 = 21] к числу их относится наличис в сечении 2 = г,- сосредоточенной силы Р и (или) сосредоточенного момента Э)1, изменение в сечении г = 2 вида функции и (или) т . На этом перечень причин, влияющих на изменение вида функции о можно было бы закончить, но мы для некоторой общности, целесообразность которой станет ясной несколько позже, отметим еще два фактора, которые могли бы явиться причиной изменения вида функции при переходе через сечение г = г . Один из этих факторов представляет собой ступеньку в очертании оси балки на некоторую величину, а другой — излом в этом очертании на некоторый угол. Происхождение ступеньки и излома будет обсуждено ниже. [c.207] В настоящем параграфе сначала обсуждается интегрирование дифференциального уравнения изгиба при наличии в пределах балки лишь одного участка, далее исследуется вопрос интегрирования указанного уравнения в случае нескольких участков в пределах длины балки. Все отмеченные выше разделы настоящего параграфа посвящены определению перемещений в балках постоянного вдоль оси 2 поперечного сечения. Случай балки, жесткость которой зависит от г, рассматривается в 12.14 и 12.19. [c.207] Будем считать, что в пределах всей длины балки имеется один участок. [c.207] Решение (12.124) является общим для всех балок, содержащих один участок. Специфика каждой из исследуемых балок учитывается в величинах Qад, Л1 о, и Vo, которым легко дать механическую трактовку — это соответственно поперечная сила, изгибающий момент, угол поворота и прогиб в сечении, совпадающем своим центром с началом интегрирования. Для того, чтобы удостовериться в сказанном, положим г = 0, тогда все члены в правых частях (12.124) обращаются в нуль за исключением одного (Ом —в первом, Л1.ГО—во втором, —в третьем и Оц —в четвертом уравнениях). Вместе с тем смысл левых частей уравнений (12.124) соответственно таков минус поперечная сила, минус изгибающий момент, поворот и прогиб. Отсюда и делается заключение о природе 3од, Мхо, Х0 и Оо- Величины Qyo. й л-о и п, называются начальными параметрами. [c.208] Примеры 12.14 (рис. 12.69), 12.15 (рис. 12.70), 12.16 (рис. 12.71), 12.17 (рис. 12.72) решить самостоятельно. Во всех примерах для балок, изображенных на рисунках, найти вектор (г). [c.209] Вследствие симметрии в примерах 12.15 и 12.17 начало координат удобно-располагать посредине пролета. [c.210] Пример 12.18. Найти вектор те (2) для балки, изображенной на рис. 12. /3 вместе с приложенной к ней нагрузкой. [c.211] Корень со знаком минус не удовлетворяет условию задачи — сечение оказывается вне балки. [c.212] По смыслу задачи одним из корней должен быть 2 — 1, так как при 2 = / функция V должна приобретать минимальное значение. Действительно, подстановкой в (12.128) убеждаемся, что г = 1 является корнем этого уравнения 5/3—9/3+4/3= о, 0 = 0. [c.212] Примечание. Силы в пружинах, в шарнире и ползуне обеспечивают соответственно поворот и смещение до упора. [c.214] Ниже примем следующий способ изложения. Сначала сущность метода будет показана путем использования механических понятий, а после этого приведено математическое обоснование. [c.215] В учебной литературе использование метода начальных параметров для-определения перемещения ни при осевой деформации и ср при кручении применил впервые, по-видимому, П. М. Варвак в своем учебном пособии Методические разработки по сопротивлению материалов (Киев. Киевский автодорожный институт. Кафедра сопротивления материалов, 1974). [c.215] Например, для случая, изображенного на рис. 12.74, а. [c.216] На втором участке показаны нагрузка ду , определенная той же функцией, которая задает нагрузку на первом участке, и нагрузка Цу,цоп, , прибавление которой к qyi на втором участке создает ду . [c.216] Разумеется, возможны случаи, при которых на границе участков имеются все указанные причины, или любые комбинации из этих причин, создающих деление балки на участки. [c.217] Решение. Матрицы К и Кдоп. имеют стандартный вид (см. (12.127)з и (12.135)). [c.217] После отыскания из этого условия столбца Qyo М ц имеем все данные для определения V/(г) из (12.134). В приведенных выше граничных условиях в матрицах Кдоп, ь исцользованы лишь те блоки, построенные из элементов первых двух строк (соответствующих Qy (г) и Мх (г)), которые дают ненулевые результаты. [c.219] Эта система частных решений является системой с единичной матрицей. Так называется система частных решений, которая удовлетворяет условиям, показанным в табл. 12.8. [c.220] Если решается любое другое обыкновенное неоднородное и-го порядка дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, то все остается совершенно аналогичным, только другой становится система линейно независимых частных решений с единичной матрицей. [c.220] Отметим, что систему линейно независимых частных решений с единичной матрицей всегда можно построить, исходя из любой произвольной системы линейно независимых частных решений ). [c.221] Вернуться к основной статье