Некоторые случаи равновесия тел при наличии трения

Другой случай, когда начальная скорость и начальное отклонение разных знаков, т. е. начальный толчок направлен в сторону, противоположную начальному отклонению, приводит к двум различным типам движений ( 1 и III). Если начальный толчок мал по сравнению с начальным отклонением, то система вследствие наличия большого трения не может перейти через положение равновесия и будет асимптотически приближаться к положению равновесия (кривая II). Если же начальная скорость достаточно велика, то система в некоторый момент /j пройдет через положение равновесия (кривая III) и после этого еще будет обладать некоторой скоростью, направленной от положения равновесия, т. е. в ту же сторону, в которую отклонена система. При этом получается уже рассмотренное движение типа / система достигает некоторого наибольшего отклонения и затем асимптотически приближается к положению равновесия. Таким образом, движение типа III только в первой своей части (до точки i) отличается от движения типа /. После же точки движение III аналогично движению типа I. С другой стороны, движение типа / после точки аналогично движению типа //. И действительно, движение представляющей точки по некоторым фазовым кривым, проходящим через все три области I, II и III (например, по кривой, отмеченной буквой А на рис. 28), будет принадлежать либо к III, либо к /, либо к типу II в зависимости от того, в какой области будет лежать представляющая точка в начальный момент. [c.67]

Рассмотрим теперь случай, когда то > О и /i > 0. Тогда уравнение (1.59) можно рассматривать как уравнение движения тела массы т под действием силы F(ti), зависящей от координаты U, при наличии трения, задаваемого выражением fidu/d , причем играет роль времени. При выборе начального состояния, изображенного точкой А на рис. 1.16, при изменении W в некотором интервале значений, имеется четыре положения равновесия, где F u) = 0. Это сама начальная точка А (неустойчивая, поскольку при малом отклонении точки от положения А знак F совпадает со знаком и — и ), точка В (устойчивая), точка С (неустойчивая) и точка D (устойчивая). Только одна из этих точек при заданных и и W представляет, в силу решения уравнения (1.59), состояние за разрывом, или в модельном рассмотрении точку остановки тела массы т. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...