Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Уравнение гармоническое (Лапласа) точное

Между аналитическими и гармоническими функциями имеется тесная связь. Пусть w (г) = и х, у) + iv х, у) — аналитическая функция на области D. Тогда для любых z D существуют частные производные ди/дх, ди/ду, dv/dx, dv/dy и выполняются условия Коши—Римана. Предположим дополнительно, что производные ди/дх, ди/ду, dv/dx, dv/dy сами непрерывно дифференцируемы (можно доказать, что аналитическая функция обладает непрерывными производными любых порядков и, следовательно, это предположение соответствует действительности). Дифференцируя первое равенство (5.6) по х, второе по у и складывая, приходим к уравнению Лапласа (5.7). Точно так же, дифференцируя первое равенство (5.6) по у, второе по д и вычитая, приходим к уравнению Лапласа дЪ/дх -f d v/dy = 0. Таким образом, установлено, что действительная и мнимая части аналитической функции являются функциями гармоническими. Более того, установлено, что функции класса С, связанные условиями Коши—Римана, — гармонические.  [c.179]



Смотреть страницы где упоминается термин Уравнение гармоническое (Лапласа) точное : [c.126]   
Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 (1978) -- [ c.197 , c.200 , c.202 , c.325 ]



ПОИСК



Лаплас

Ряд гармонический

Уравнение Лапласа

Уравнение гармоническое

Уравнение гармоническое (Лапласа)



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте