Гомотетия обратная

Гомотетия и подобие. Гомотетия — преобразование, при котором каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка М, лежащая на ОМ (рис. 5.16), причем отношение ОМ. ОМ= X одно и то же для всех точек, отличных от О. Фиксированная точка О называется центром гомотетии. Отношение ОЛТ считают положительным, если М и Л/лежат по одну сторону от О, отрицательным — по разные стороны. Число X называют коэффициентом гомотетии. При Я.< О гомотетию называют обратной. При = —1 гомотетия превращается в преобразование симметрии относительно точки О. При гомотетии прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы (линейные и двугранные), каждая фигура переходит в ей подобную (рис. 5.17). [c.68]

Верно и обратное утверждение. Гомотетия может быть определена как аффинное преобразование, при котором прямые, соединяющие соответствующие точки, проходят через одну точку — центр гомотетии. Гомотетию применяют для увеличения изображений (проекционный фонарь, кино). [c.68]

Если из какой-нибудь точки S провести ко всем точкам фигуры лучи и затем на этих лучах отложить от точки S в ту же сторону отрезки, увеличенные или уменьшенные в одинаковое число раз, то получившаяся фигура — геометрическое место концоз измененных таким образом отрезков, называется гомотетичной данной фигуре. Такая гомотетия называется прямой. Йели же увеличенные или уменьшенные отрезки откладываются от S п противоположную сторону, то гомотетия называется обратной. (Прим. перев.) [c.171]

По поводу вопроса 1.1. Следуюш,ий фундаментальный вопрос связан с вопросом, вошедшим в название этой лекции почему ньютоново притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния У Лапласа есть два очень разных замечания на эту тему. Первое [1] состоит в том, что гомотетия с отношением А переводит траекторию в задаче п тел в какую-то другую траекторию, если позаботиться о том, чтобы умножить все массы на А , таким образом преобразуя их, как трехмерные объемы. Второе [2] замечание связано с тем, что в трехмерном евклидовом пространстве потенциал 1/г удовлетворяет уравнению Лапласа А(1/г) = 0. Остановимся на этом втором замечании подроб-не. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...