Гомотопия гладкая

Доказательство. Требуемая гладкая гомотопия имеет вид [c.320]

Теорема 9.5.10. Пусть М—компактное риманово многообразие, П — нетривиальный класс эквивалентности относительно свободных гомотопий, содержащий замкнутую кусочно С -гладкую кривую из М. Тогда минимум функционала действия А на П достигается, и каждая кривая, на которой он достигается, представляет собой замкнутую геодезическую. [c.378]

Определение. Гладкая гомотопия 7 , т6[0, 1], кривой 7о в кривую 71 называется допустимой, если при всяком т 6]0, 1( кривая 7 трансверсальна границе круга и имеет в качестве особенностей только двойные и тройные точки самопересечения, в которых касательные к локальным компонентам кривой различны. [c.77]

Этот параграф посвящен вопросам следующего класса. Пусть дано гладкое отображение / M- N. Существует ли гомотопное ему отображение, не имеющее особенностей даннога типа 2 Отрицательный ответ на такой вопрос обычно связак с нетривиальностью двойственного к 2 класса [2] в когомологиях М, см. 1, 2. Верно ли, что это препятствие — единственное если 2]=0, то особеиность 2 устраняется гладкой гомотопией Существуют ли вообще отображения M- N, не имеющие особенностей типа 2 Например, существует ли иммерсия если все препятствия, описанные в п. 1.4, равны О Какова структура множества отображений, имеющих только предписанные особенности [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...