Отображение двойное сечение

В нашей лаборатории разработан метод обнаружения фрактальных свойств трехмерных отображений Пуанкаре, который мы называем двойным сечением Пуанкаре (рис. 4.18). Этот метод позволяет выделить в трехмерном отображении слой конечной толщины с тем, чтобы выявить фрактальные свойства аттрактора и тем самым понять, является ли он странным (см. [142]). [c.147]

Экспериментальные результаты, полученные этим методом, приведены на рис. 4.20, где сравниваются простое и двойное отображения Пуанкаре для задачи с двумя возбуждающими частотами. Простое отображение размыто, а двойное сечение выявляет структуру, подобную фрактальной, характерной для странного аттрактора. [c.152]

Если можно получить отображения Пуанкаре и фазовые портреты, они часто дают наглядные свидетельства хаотического поведения и фрактальной структуры странных аттракторов. Однако также важны количественные меры хаотической динамики, и во многих случаях только они дают твердые указания на хаос. Это особенно справедливо для систем с сверхвысокими частотами 10 —10 Гц (например, лазерных систем), где получить отображе ния Пуанкаре бывает трудно или невозможно. Кроме того, существуют системы с множеством степеней свободы, для которых отображение Пуанкаре не обнаружит фрактальную структуру аттрактора на двойном или множественном сечении, или системы со столь слабым затуханием, что отображение Пуанкаре не имеет вы раженной структуры, а представляется аморфным облаком точек. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...