Матрица первой категории

По определению Р (V) содержит члены с V, появляющиеся на первой стадии интегрирования по частям, а О (и) — соответствующие члены с и. Ниже приведены некоторые примеры, иллюстрирующие эту операцию. Оператор называется сопряженным по отношению к оператору Ь. Если = I, то говорят о самосопряженности оператора Ь. В этом случае О = О. Самосопряженность оператора аналогична свойству симметрии матрицы. В ходе интегрирования по частям не только выясняется, является ли оператор самосопряженным, но и порождаются две категории граничных условий. Задание Р (и) определяет так называемые главные граничные условия, а задание О (и) — несущественные или естественные граничные условия. Можно задать любой из двух типов граничных условий на поверхности, ограничивающей область. Однако главные граничные условия необходимо выполнить в некоторой точке, чтобы обеспечить единственность решения. Полагая и взаимно дополняющими частями полной ловерхности 5, можно сформулировать граничные условия для самосопряженной задачи ( = Ц в виде [c.10]

Следует заметить, что с практической точки зрения эти замечания не являются обременительными. Действительно, нас редко интересуют критические значения параметра внешней нагрузки, имеющие номер выше первого, в то же время порядок матриц, которыми оперируют в расчетах, достаточно высок, так что возможности, представляемые правилами 1 и 2, по существу не используются. Что касается замечания о ложной основной системе, то здесь следует иметь в виду два обстоятельства во-первых, ложная основная система встречается достаточно редко, а во-вторых, нулевые значения неизвестных, которыми характеризуется ложная основная система, как правило, могут встретиться в том случае, когда рассматривается загружение чисто параметрической нагрузкой по терминологии А. Р. Ржаницына. В практических же задачах мы обычно сталкиваемся с загру-жением как параметрической, так и активной нагрузкой, поэтому и второе замечание нельзя отнести к категории обременительных. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...