Баротропность жидкости

Из теоремы Томсона вытекают свойства сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости-имела значение J. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2J. Так как по теореме Томсона dY/dt = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменятся во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г= О и У= 0), то оно останется безвихревым во все время движения. Иными словами, в идеальной баротропной жидкости вихревые движения не могут возникать или исчезать, если действующие на жидкость силы имеют однозначный потенциал . [c.118]

Из теоремы Томсона можно сделать два важных вывода. Первый — если в какой-либо части движущейся или неподвижной идеальной баротропной жидкости в некоторый момент времени циркуляция по замкнутому контуру равна нулю, то она остается равной нулю и в последующие моменты времени, или иначе — если движение было безвихревым, то и в последующие моменты времени оно останется безвихревым. Это положение часто называется теоремой Лагранжа. [c.94]

Здесь р, Р, V — плотность, давление и скорость жидкости. Для баротропной жидкости, когда Р = Л(р), ур-ния Эйлера можно линеаризовать на фоне тривиального решения р = Ро, о = 0 в предположении потенциальности поля скоростей V = уф. Полагая р = Ро + бр, 5р <й Ро, получае.м из (1) волновое уравнение для звуковых волн. Однако при рассмотрении вихревых движений жидкости, когда её можно считать не-сжи.маемой, р = ро, у = 0, ур-ния Эйлера (1) становятся существенно нелинейными. Их линеаризация на фоне решения Сд = 0 приводит к тривиальному ур-нию дь д1 — 0. [c.314]

Таким образом, для баротропной жидкости [c.39]

Соотношение (3,9) имеет смысл, если давление является функцией только плотности р, т. е. для баротропной жидкости. [c.56]

Так как рассматривается циркуляция по замкнутому контуру, когда начальная А и конечная В точки интегрирования совпадают, то dT/di=0. Полученный результат выражает теорему Томсона циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру в идеальной баротропной жидкости, обладающей однозначным массовым потенциалом, не меняется с течением времени. [c.95]

Рассмотрим уравнение движения в форме Громека - Ламба для баротропной жидкости в поле массовых сил, имеющих потенциал. Так как по условию = О и rot V = О, то из (7.10) следует [c.60]

Если мы предположим, что атмосфера есть баротропная жидкость, т.е. что плотность ее есть функция одного только давления, то для скорости распространения нестационарного разрыва второго порядка получим, как известно, величину скорости звука /-— [c.221]

Сложный сдвиг представляет собой простейшее сложно-напряженное состояние. Математически он совершенно аналогичен плоской гидродинамике идеальной жидкости, причем несжимаемой жидкости соответствует линейно-упругое тело Гука, а сжимаемой баротропной жидкости — нелинейно-упругое тело. Единственное отличное от нуля смещение w соответствует при этом потенциалу скорости, а вектор напряжения х = Гхх + Щг соответствует вектору скорости. Вихри в идеальной жидкости математически идентичны винтовым дислокациям в упругом теле. Поэтому при отыскании коэффициента /Сш во многих случаях можно воспользоваться готовыми решениями плоской гидродинамики [c.568]

В 1781 г. Лагранж сформулировал важную теорему о том, что под действием сил, обладающих потенциалом, течение идеальной баротропной жидкости, имеющее в некоторый момент времени потенциал скоростей, сохраняет его все время Эта теорема сразу выделяет класс потенциальных течений и объясняет его важность, так как, например, все течения идеальной жидкости, начинающиеся из состояния покоя, потенциальны. [c.74]

Уравнение Гельмгольца легко обобщается на случай баротропной жидкости (см., например, у Г. Кирхгофа). Для самого общего случая соответствующее уравнение было получено А. А. Фридманом ( Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости . Пг., 1922). [c.74]

Одно-единственное уравнение в частных производных (II) вместе с краевыми условиями (9) и (7 ) сводит задачу для случая стационарного сжимаемого течения баротропной жидкости нулевой (малой ) вязкости к другой правдоподобной краевой за- [c.24]

РАВНОВЕСИЕ БАРОТРОПНОЙ ЖИДКОСТИ [c.98]

Жидкость, для которой р есть функция только р, обычно называют баротропной. При этом имеется в виду, что зависимость р от р заранее задана. Это позволяет при решении задач о движении баротропной жидкости ограничиться рассмотрением уравнения неразрывности и трех уравнений движения для нахождения четырех функций — Одг, Уу, Ог, р, а при исследовании равновесия жидкости — рассмотрением трех уравнений (так как уравнение неразрывности удовлетворяется тождественно). [c.104]

Примечание. Условие р=/(р) относится к сжимаемой жидкости (например, к воздуху). Такую непрерывную среду часто называют баротропной жидкостью. [c.83]

Ограничимся рассмотрением идеальной баротропной жидкости находящейся под действием массовых сил, принадлежащих к потенциальному силовому полю. Тогда [c.55]

Интегрирующий множитель в (5.1.3) представляет собой плотность р. Проекции скорости через функцию тока согласно (5.1.4) для баротропной жидкости записываются в виде [c.63]

Уравнения (7.3.3), (7.3.4) и соотношения (7.3.2) описывают двумерные течения баротропной жидкости. [c.153]

В этом случае искомыми в задачах фильтрации являются поле скорости у, поле давления р и плотность жидкости р, т. е. в случае баротропной жидкости искомыми являются пять скалярных величин. Для определения этих неизвестных имеем три уравнения (10.2.21) обобщенного закона Дарси, уравнение неразрывности (10.2.9) и уравнение состояния (10.2.22), конкретный вид которого зависит от характера фильтрующейся жидкости. [c.265]

Система уравнений (11.1.1)—(11.1.3) описывает двумерную фильтрацию баротропной жидкости. [c.274]

В уравнении (5.16) величину Р можно рассматривать как энергию давления, П — как потенциальную энергию и /2 — как кинетическую энергию, отнесенные к единице массы. Величина Р р) представляет собой работу, совершаемую при движении единицы массы баротропной жидкости под действием изменения давления от ро (начального) до р. [c.118]

В случае установившего ся дгц/д1 = 0) безвихревого движения баротропной жидкости из уравнений Эйлера (5.15) и уравнения неразрывности при Ьг = О следуют уравнения газовой динамики . [c.120]

Гидродинамики несжимаемой невязкой жидкости 351 Уравнения несжимаемой невязкой жидкости (351). Интегралы уравнения несжимаемой невязкой жидкости (353). Интеграл Лагранжа (354). Интегралы Громеки (354). Интегралы Бернулли (354). Движение невязких баротропных жидкостей (357). Первая теорема Лагранжа (358). Вторая теорема Лагранжа (358). Теорема об изменении кинетической энергии (359). Безвихревые движения (360). Физический смысл функции потенциала скорости (361). Интеграл уравнения движения (362). Плоские безвихревые потоки (363). Теорема Жуковского (367). [c.9]

Баротропность жидкости 94 Бернулли интеграл 94, 95, 289 [c.594]

Из теоремы Томсона следует свойство сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости имела значение У. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2/. Так как по теореме Томсона dTldi = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменяются во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г = О и У = 0), то оно 108 [c.108]

Таким образом, теорема Томсона указывает на то, что причины возникновения и исчезновения вихрей лежат за пределами теории идеальной баротропной жидкости. Поскольку для вязкой несжимаемой жидкости баротропность имеет место (р = onst), причиной образования вихрей для нее может служить только вязкость. В газах вихри могут возникать также вследствие нарушения баротропности. Чтобы убедиться в этом, заметим, что если жидкость идеальная, но плотность зависит не только от давления, а и от других параметров (например, от температуры), то формулу [c.109]

Состояние жидкости (газа) называется баротропным, если плотность зависит только от давления т. е., р-= р (р). Примерами баротропности могут служить несжимаемая жидкость р = = onst, изотермический процесс р = onst р, адиабатный процесс р = onst р /, где k — показатель адиабаты. При баротропности жидкости величина является полным дифференциалом и равенство (4-5) эквивалентно трем следующим [c.70]

Следовательно, по теореме Томсона вихрь существует вечно. Он не может возникнуть и не может исчезнуть в идеальной и баротропной жидкости. В действительности из-за наличия вязкости жидкости или нарушения баротропности (например, зависимость плотности атмосферы от температуры, влажности и пр.) вихри возникают и вырождаются, т. е. теорема Томсона не верна. Несмотря на это, теорема Томсона н теоремы Гельмгольца о вихрях имеют большое значение для решенигмногих практических задач. [c.94]

Когда плотность жидкости непостоянна, вид интеграла Бернулли определяется зависимостью плотности жидкости от параметров потока. Наиболее простым с точки зрения математики является движение, при котором плотность есть функция только давления. Жидкости, плотность которых есть функция давления, называются баротропньши. Для баротропных жидкостей плотность равна р = ф (р). [c.131]

В случае баротропной жидкости, у к-рой плотность зависит только от давления, 5-м ур-нием будет ур-ние состояния р = ф(р) (или р = onst, когда жидкость несжимаема). [c.495]

Его интегралом является полученное выше уравнение Бернулли для баротропной жидкости /2-l- J dp/p= onst. [c.53]

Уравнение (1) выводится из уравнения количеств движения и применяется к течениям жидкости и газа, в которых следует учитывать только механическую работу действующих сил. Уравнение интегрируется в случаях стационарности течений, баротропности жидкости или газа и консервативности массовых сил. [c.157]

В частных случаях, когда кривые (1) представляют материальные линии в жидкой среде, мы могли бы установить нужное нам соответствие, проследив движение каждой частицы жидкой линии, но, вообще говоря, даже в том случае, когда речь идет о материальной среде, линии семейства (1) не будут линиями постоянного материального состава. Папример, если это вихревые линии, то лип1ь в случае баротропной жидкости они будут состоять из одних и тех же частиц жидкости, и мы сумеем установить взаимно-однозначное соответствие между точками двух положений данной вихревой линии. [c.186]

Рассматривая частные случаи течения жидкости, Лагранж пришел к важной теореме о сохранении безвихревого движения идеальной баротропной жидкости в поле консервативных сил Для безвихревого движения идеальной жидкости он нашел один из первых интегралов движения, позже обоб-ш енный Коши и получивший имя внтетрала Лагранжа — Коши [c.189]

Сжимаемая жидкость. Рассматриваем безвихревое двнл сепие идеальной баротропной жидкости. Считаем, что массовые силы отсутствуют. В силу этих предположений можем написать [c.122]

Автор испо.1ьзует термин баротропная жидкость . В русской литературе принято говорить не о баротропных жидкостях, а о баротропных процессах, поскольку в ра ных условиях для одной и той же жидкости может выполняться (или не выполняться) условие баротропности.ред. [c.89]

Если жидкость баротропна, тор=/(р), где / задано. Незавихрен-ные движения баротропной жидкости возможны, как указывалось в 4, гл. 4, только под действием потенциальных сил, и в этом случае уравнения (7.1.7) сводятся к интегралу Коши [c.153]

Движение невязкиж баропюдньк жидкостей. Система уравнений, описывающих движение невязких баротропных жидкостей, имеет вид [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...