Ньютона — Рафсона стандартный

Стандартный метод Ньютона — Рафсона [c.186]

Наиболее известным методом итерационного уточнения решения нелинейных задач является стандартный метод Ньютона — Рафсона. На каждой итерации решается система линейных алгебраических уравнений [49, 62, 122 [c.186]

Рис. 6.2. Иллюстрация применения стандартного метода Ньютона — Рафсона в одномерной задаче

Решение системы уравнений (37) для оболочки как ансамбля конечных элементов осуществляется стандартными методами. В конце каждого шага нагружения для повышения точности выполнения равенства (29) применяются итерации Ньютона—Рафсона (детали численной реализации процедуры рассмотрены, например, в [5, 8, 11]). [c.287]

Рис. 17.3. Стандартный и модифицированный методы Ньютона — Рафсона.

Недостатком итерационной процедуры стандартного метода Ньютона — Рафсона является то, что на всех итерациях при решении системы уравнений (6.9) надо формировать матрицу t+At (i-i) проводить ее факторизгщию. В модифицированном методе Ньютона — Рафсона [49, 62, 122] касательная матрица жесткости не пересчитывается на каждой итерации. Вместо этого в уравнениях вида (6.9) на каждой итерации используется одна и та же матрица К (т обозначает некоторый момент времени на предыдущих шагах, например т = t или г = 0). Недостатками итерационной процедуры модифицированного метода Ньютона — Рафсона являются ее более медленная сходимость и более частая расходимость по сравнению с процедурой стандартного метода Ньютона — Рафсона. [c.188]

Как отмечено выше, стандартный метод Ньютона — Рафсона является мощным инструментом решения нелинейных задач, однако он трудоемок в применении, поскольку требует вычисления и триангуляризации касательной матрицы жесткости на каждой итерации. Модифицированный метод Ньютона — Рафсона существенно снижает число операций на одной итерации, однако при этом ухудшаются характеристики сходимости. Семейство квазиньютоновых методов [62] по характеристикам сходимости и числу операций на одной итерации занимает промежуточное положение между стандартным и модифицированным методами Ньютона — Рафсона. В квазиньютоновых методах на каждой итерации строится приближение к обращенной касательной матрице жесткости без вычисления ее в явном виде. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...