Схемы с компактными аппроксимациями третьего порядка

Формулы компактного численного дифференцирования, обеспечивающие пятый порядок аппроксимации. Трехточечные формулы (4.11), свя-зьшающие значения в узлах функции и, а также значения в узлах разностных аналогов ее первых и вторых производных (с и г), содержат большее количество коэффициентов, чем аналогичные формулы, связьшающие значения функций и к д. Отсюда естественным образом возникает идея использовать эти дополнительные коэффициенты для построения таких соотношений, которые позволили бы определить д к г как аппроксимации производных функций, обладающие более высоким, чем третий, порядком аппроксимации. Если бы такие аппроксимации имели благоприятные свойства, то их использование в качестве составной части схемы для уравнения (4.8) было бы вполне разумным, поскольку процесс решения разностных уравнений оказался бы не более сложном, чем в случае схемы третьего порядка (4.10). Для уравнения первого порядка (4.1) функция и является лишней, однако может оказаться, что применеше векторных прогонок с матрицами 2X2 вместо скалярных прогонок является разумной платой за высокую точность и другие положительные свойства схемы. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...