Статистическая геометрия сеток связей

Довольно скоро выяснилось бы, что основные отличные от нуля коэффициенты должны соответствовать элементам матрицы смежности графа узлов и связей . Но осталось бы отнюдь не очевидным, что заданная таким способом сетка эквивалентна реальной трехмерной системе атомных центров со связями, соединяющими соседние узлы. Свойства связности такой сетки выглядели бы совершенно случайными в сравнении с циклическим упорядочением конечных матричных элементов аналогичной матрицы для регулярной решетки, и, исследуя уравнения движения нашей модели, было бы совсем не просто выявить ряд важных свойств, порождаемых геометрической структурой системы. В этом заключается принципиальное затруднение подхода, основанного на статистической геометрии (см. 2.10 и 2.11). Систему уравнений, заданных на топологически неупорядоченной сетке, нельзя автоматически решить с помощью чисто математических средств типа теоретико-групповых преобразований и представлений. Чтобы найти физически разумные решения, мы должны существенным образом исходить из картины поведения реальной системы, описываемой этими уравнениями. [c.516]

На первый взгляд не видно явной связи между двумя характерными типами топологического беспорядка. Однако тетраэдрическую стеклообразную структуру ( 2.10) легко превратить во вполне хорошую жидкость и обратно [79, 80]. Будем, например, исходить из модели Коннелла и Темкина [53], т. е. из случайной тетраэдрической сетки, содержащей только кольца из четного числа атомов. В этом случае все узлы можно однозначно разделить на две подсетки, в которых атомы типа А соседствуют только с атомами типа В (рис. 2.43). Предположим далее, что все атомы типа В удалены, а атомы типа А увеличились в объеме настолько, что стали касаться друг друга. Такая процедура (переводящая кристаллическую решетку алмаза в гранецентрирован-ную кубическую решетку), очевидно, приводит к возникновению относительно плотно упакованной структуры без дальнего порядка. Заметим, однако, что математически это преобразование не вполне точно, так как обратное преобразование, в котором в качестве исходного объекта берется хорошая случайная плотно упакованная структура, приводит к тетраэдрической сетке с очень большими дефектами в системе связей. Тем самым еще раз подчеркивается очень тонкий характер даже самых простейших задач статистической геометрии и топологического беспорядка. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...