ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Томографические решения и центральные конфигурации из "Аналитические основы небесной механики " С целью подготовки к анализу вопроса о существовании покажем, что векторы должны соответствовать центральной конфигурации заданных масс пц. Этот результат, учитывая 355 и 1) 370, можно сформулировать и так, что если решение gi = gj(i) задачи п тел nii является томографическим, то гщ должны образовывать при любом t центральную конфигурацию. [c.360] Свойства этой пары функции можно описать непосредственно следующим образом. [c.362] Следовательно, остается лишь показать, что последние уравнения обращаются в тождество по i в силу (23) и (22). [c.364] С ЭТОЙ целью предположим, что г = г 1), ф = ф(г) — некоторая заданная пара функций, имеющих непрерывные вторые производные. [c.365] С другой стороны, траектория (27) достигнет на плоскости (х, у) начала координат г = О при некотором t тогда и только тогда, когда постоянная (28а) равна нулю. Поэтому из (23) вытекает для томографического решения отсутствие инвариантной плоскости, т. е. условие С = О является не только необходимым (см. 335), но достаточным условием для одновременного столкновения всех п тел. Конечно, интересный результат, изложенный в 363—364, является в этом частном случае одновременного столкновения тривиальным. В этом случае не возникает также проблема, упоминавшаяся в 368. [c.367] Действительно, если р21 и °ргз известны, то аг1 , X2 , хз° найдутся единственным образом из барицентрического условия 1771,а ,° = 0. [c.371] Конечно, непосредственные операции дифференцирования и подстановки, необходимые для нахождения элементов матрицы Л = (uji), достаточно утомительны. [c.373] Действительно, уравнение (450 является квадратным относительно 2 и имеет отрицательный свободный член, так что один из его двух корней (для 5 ) отрицательный, а другой положительный. Следовательно, два из четырех корней х уравнения (450 чисто мнимые, а два — вещественные, из которых один положительный, а другой отрицательный. Таким образом, два характеристических показателя х не принадлежат к устойчивому типу дезавйсимо от значений масс шу, т , т . [c.374] Вернуться к основной статье