Сведение к равновесию системы с периодическими коэффициентами

Последние работы Каменкова (1966—1967) посвящены исследованию устойчивости периодических движений. Здесь доказана общая теорема о том, что задача об устойчивости периодических движений в случаях, несущественно особенных, всегда приводится к задаче об устойчивости равновесия. Анализируются различные случаи, которые могут при этом представиться. Если среди корней характеристического уравнения имеются по модулю равные единице и выполняются условия отсутствия резонанса в числах до порядка N включительно, то подсистема с 2р переменными, соответствующая этим корням, преобразуется в подсистему с р нулевыми корнями с р группами решений. Если же условия отсутстви я резонанса не выполняются, то каждой паре мнимых сопряженных корней соответствует в преобразованной системе два нулевых корня. Каменков (1967) обобщает свои ранее полученные результаты по принципу сведения на системы с периодическими коэффициентами, а также на системы с произвольными непрерывными и ограниченными коэффициентами. Разработанный Каменковым принцип сведения основан на существовании для укороченной системы функций Ляпунова или Четаева, вследствие чего [c.59]

Сведение к равновесию системы с периодическими коэффициентами. Пусть гамильтонова система с п + 1 степенями свободы имеет замкнутую траекторию, отличную от равновесия. Такие траектории не лежат изолированно, а образуют, как правило, однопараметрические семейства. Приведем задачу о ко-лебанкя.х в окрестности этого семейства к удобному виду. [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...