Симметрии в неголономной механике

Кроме идеи компьютерной динамики в книге мы старались отразить самые современные методы пуассоновой динамики и геометрии, теории групп и алгебр Ли, лишь намеченные в нашей предыдущей книге Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике , которая, как нам кажется, имела определенный успех. В развитии этих методов динамика твердого тела играет особую роль. В некотором смысле она представляет собой полигон для испытания новых средств математики и в настоящее время трудно оценить ее значение, особенно для развития многих разделов топологии и нелинейных пуассоновых структур, неголономной геометрии, теории симметрий и тензорных инвариантов. [c.12]

Емельянова И.С. Динамические симметрии уравнений механики голоном-ных и неголономных систем. Горький, Горьк. ун , 1984. [c.80]

Симметрии в неголономной механике. Предположим, что иа иеголономную систему (М,8,1) действуют дополнительные непогенциальные силы Р(х,х) ТхМ Тх М. Движения определяются принципом Даламбера—Лагранжа ([ -]— [c.95]

Теория понижения порядка лагранжевых систем с очевидными изменениями переносится на неголономную механику. Для того, чтобы осуществить факторизацию по группе симметрий неголономной системы, нужно дополнительное предположение об инвариантности связей относительно действия этой грурпы. Примером может служить задача Чаплыгина о качении щара по горизонтальной плоскости (см. пример 5) Эта задача допускает группу поворотов 50(2) шара относи тельно вертикальной прямой, проходящей через его центр Группа 50(2) сохраняет связи и порождающее ее поле яв ляется полем возможных скоростей. Исключение группы по воротов фактически проведено нами в примере 5 методом Пуассона. [c.103]

Приблизительно за год до появления решаюш их работ Эйнштейна и Пуанкаре по теории относительности появились две работы известного немецкого механика Гамеля (1904 г.) , посвященные разработке нового ( квази-координатного ) метода исследования механических систем, который оказывался особенно эффективным при наличии неголономных связей. В рамках этого метода был сформулирован новый вариант взаимосвязи симметрия — сохранение , в котором требования симметрии формулировались на языке теории групп Ли. Заметим, что Пуанкаре за три года до Гамеля в очень сжатой форме наметил и метод квазикоординат , и то теоретико-групповое на- [c.240]

Заметим, что, хотя для собственно физики, где неголономные связи не играют существенной роли, работа Гамеля не представляла большого интереса и не оказала заметного влияния на развитие концепции взаимосвязи в релятивистский период, она все-таки упоминается в статье Э. Нетер как один из конкретных примеров, предшествующих установлению первой ее теоремы 242 Итак, мы рассмотрели несколько характерных и важных моментов в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение в предрелятивистский период (от С. Ли до Эйнштейна). Разумеется, этим не исчерпываются все направления этого периода, так или иначе связанные с обсуждаемой закономерностью (например, методы подобия и размерности в механике сплошной среды, берущие начало в трудах Галилея, Ньютона и Фурье и развитые затем трудами Стокса, Гельмгольца, Рэлея и др. проблемы геометризации механики, поднятые и развитые в работах Якоби, Бельтрами, Липшица, Дарбу, Герца я др. , и т. д.). [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...