ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Симметрии в неголономной механике из "Динамические системы-3 " Моментом силы Р относительно группы О назовем отображение Фо ТМ- , определенное формулой Фо(л ) =Р-ух. [c.95] Следствие. Если то в предположениях теоремы 6 момент /с сохраняется. [c.95] Теорема 6 выводится из принципа Даламбера—Лагранжа с помощью тождества (3). [c.95] Применим эти общие соображения к динамике систем материальных точек в трехмерном ориентированном евклидовом пространстве. Будем предполагать, что на точку (г, т) действует сила Р. Рассмотрим группу сдвигов вдоль подвижной прямой с направляющим вектором е(0 г- -г-fae, а / . [c.95] Рассмотрим еще группу поворотов евклидова пространства вокруг подвижной прямой I с направляющим единичным вектором e t), проходящей через точку с радиус-вектором го(0-Пусть К — кинетический момент системы материальных точек относительно неподвижного начала отсчета, а Ki(Mi)—кинетический момент (момент сил) относительно подвижной оси /. [c.96] Пусть А — тензор инерции тела относительно центра масс, т — масса шара, а — его радиус. Тогда к Аа- то уХ Х ч Ху). Это соотношение превращает уравнения (5) в замкнутую систему дифференциальных уравнений относительно ш и Y- Уравнения (5) имеют четыре независимых интеграла Fi = (.ko, ко , р2 = ко,у , Рз= у,у = 1, F4 = feo, ш . Последний интеграл выражает постоянство кинетической энергии качения шара. С помощью этих интегралов уравнения (5) можно проинтегрировать в квадратурах (G. А. Чаплыгин, 1903 г.). [c.97] Вернуться к основной статье