Распределение напряжений в цилиндре под действием произвольной осесимметричной нагрузки

Распределение напряжений в цилиндре под действием произвольной осесимметричной нагрузки [c.379]

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...