Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Лагранжа —Дирихле)

Рассмотрим доказательство теоремы Лагранжа- Дирихле для системы с п степенями свободы и, следовательно, с [c.424]

Рассмотренный в этих примерах метод расчета, основанный на теореме Лагранжа — Дирихле, носит название метода Ритца.  [c.286]

Один общий критерий, устанавливающий достаточное условие устойчивости равновесия консервативной (см. 127) системы, дает следующая теорема Лагранжа — Дирихле если потенциальная энергия консервативной системы имеет в положении равновесия строгий минимум, то равновесие системыв этом положении является устойчивым.  [c.387]


Критерий Лагранжа— Дирихле является достаточным (но не необходимым) условием устойчивостн состояния покоя системы в поле консервативных сил.  [c.336]

П о л о н< е н и е системы при фг=ф = л,. Выражение критерия Лагранжа—Дирихле для этого положения покоя системы будет следую,цнм  [c.339]

Вследствие четности функции П (ф) она удовлетворяет также неравенству Я(-Дф) > Я (ф = 0). Следовательно, при ф = О функция Я (ф) имеет минимум. Таким образом, при ф = ф = 180 и ф = фз = 60° функция П (ф) имеет максимум, а при ф = фг = 112,89° и ф = ф4 = О — минимум. На основании теоремы Лагранжа — Дирихле при ф = ф2 и ф = ф4 система имеет положения устойчивого равновесия, а на основании теоремы Н. Г. Че-таева при Ф = Ф1 и ф = фз — положения неустойчивого равновесия.  [c.311]

Теорема (Лагранжа— Дирихле )). Есш в некотором положении консервативной системы потенциальная энергия, являющаяся непрерывной функцией q, имеет строгий изолированный  [c.225]

Доказательство теоремы дословно повторяет доказательство теоремы Лагранжа — Дирихле для консервативной системы (когда утверждается, что производная dV/di неположительна) и доказательство теоремы об условиях устойчивости равновесия диссипативной системы (когда утверждается, что производная dV/dt отрицательна всюду в -окрестности).  [c.233]

Матрица С может не обладать этим свойством, даже если выполнены условия теоремы Лагранжа —Дирихле. Так, например, у консервативной системы с V = q - -q в положении равновесия qi = q% = 4 функция V имеет строгий минимум, а С = 0.  [c.236]

Ограничимся изучением устойчивости равновесия системы, подчиненной голономным, стационарным и идеальным связям. Если такая система находится в консервативном силовом поле, то устойчивость равновесия системы определяется согласно теореме Лагранжа — Дирихле или теоремам Ляпунова. Теорема Лагранжа—-Дирихле гласит если в положении равновесия системы потенциальная энергия имеет минимум, то положение равновесия устойчиво.  [c.580]

Следовательно, по теореме Лагранжа — Дирихле это положение рав новесия устойчиво, если  [c.583]

Конечно, после определения реакций и положений равновесия по этому способу для ответа на вопрос об устойчивости равновесия надо вернуться к теореме Лагранжа — Дирихле.  [c.585]

Пользуясь теоремой Лагранжа — Дирихле, исследовать найденные положения равновесия на устойчивость. В положении устойчивого равновесия системы ([c.455]

Приведем теперь достаточный признак устойчивости положения равновесия материальной системы в консервативном силовом поле, даваемый теоремой Лагранжа — Дирихле.  [c.42]

В теореме Лагранжа — Дирихле дается строгое дока-аательетво того, что для любой материальной системы (в консервативном силавом поле) минимум потенциальной энергии является признаком устойчивого состояния равновесия. Приведем формулировку теоремы Лагранжа Дирихле если для материальной системы, находя- щейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия системы имеет минимум, то это положение равновесия устойчиво ).  [c.42]

Если заданными силами, действующими на систему с идеальными связями, будут только силы тяжести, то из теоремы Лагранжа — Дирихле следует если центр тяжести системы занимает наинизшее положение, то это положение будет устойчивым положением равновесия (принцип Торичелли).  [c.42]


Теорема 2.7. (теорема Лагранжа Дирихле). Если в положении равновесия консервативной системы потенциальная энергия имеет строгий локальный минимум, то положение равновесия устойчиво.  [c.86]

Теорема Лагранжа — Дирихле дает достаточные уаювия устойчивости положения равновесия. Если же в положении равновесия потенциальная энергия не имеет минимума, то вопрос об устойчивости часто можно решить при помощи следующих теорем Ляпунова о неустойчивости.  [c.87]

Если квадратичная форма в разложении (2.23) в малой окрестности положения равновесия (нуля) является определенно-положительной, то и потенциальная энергия П будет определенно-положительной в этой окрестности. Так как, по предложению, П (О,. .., 0) = 0, то отсюда следует, что в положении равновесия П имеет локальный минимум и из теоремы Лагранжа — Дирихле следует устойчивость рассматриваемого положения равновесия.  [c.87]

В первом случае эллипсоид в положении равновесия опирается на плоскость концом наименьшей оси и из теоремы Лагранжа Дирихле атедует устойчивость такою положения равновесия.  [c.114]

Таким образом, движение механической системы при минимуме потенциальной энергии в точке О будет происходить в области D. Следовательно, равновесие системы будет устойчивым и теорема Лагранжа— Дирихле доказана.  [c.199]

В. В. Добронравов написал Введение , в статике — главы 1, 2, 1—4 главы 8 и главу 9 в кинематике — главы 3, 6, 7 в динамике — главы 8 и 11, 1—3 главы 3, 1—2 и 5—9 главы 6, часть 1 главы 7 (теорема Лагранжа — Дирихле) и приложение.  [c.4]

Н. Н. Никитин написал в статике — главы 3—7, пример 3 из 4 главы 8 в кинематике — главы 4 и 5, комплексный пример главы 1, пример 2 из 4 главы 6 в дина.мике — главы 2, 5, 7 (кроме теоремы Лагранжа— Дирихле), 9, 12, 4 главы 3, 3 главы 4, 3 главы 6, 9 главы 10, пример из 3 главы 3, пример 2 из 4 главы 6, примеры из 6 главы 6.  [c.4]

В аналитической д тнамнке имеется теорема об устойчивости положения равновесия шгсте.мы, носящая название теоремы Лагранжа — Дирихле. Ока формулируется так для устойчивости положения равновесия консервативной механической системы достаточно, чтобы потенциальная анергия системы в этом, положении имела изолированный относительный минимум.  [c.386]

Докажем теорему Лагранжа — Дирихле сначала для системы с одной степенью свободы, на которую наложены голономиые, идеальные и стационарные связи эта система находится в стационарном потенциальном силовом поле. Примем значение потенциальной энергии равным нулю в положении равновесия системы при = О, т. е. будем считать П (0) = 0.  [c.387]

Теорема Лагранжа — Дирихле для системы с одной степенью свободы доказана.  [c.388]

Теперь уже нетрудно провести аналогичное доказательство теоремы Лагранжа — Дирихле в общем случае для системы с п степенями свободы.  [c.389]

Таким образом, теорема Лагранжа — Дирихле для п степеней свободы доказана.  [c.390]

Примечание к доказательству теоремы Лагранжа — Дирихле для системы с двумя степенями свободы.  [c.521]

Малые колебания системы могут длительно совершаться только в окрестности устойчивого положения равновесия системы. Поэтому важное значение имеет теорема Лагранжа—Дирихле, устанавливающая достаточные условия устойчивости положения равновесия системы. Теорема утверждает, для устойчивости положения равновесия системы, подчиненной голономным, идеальным, стационарным и неосвобождающим связям и находящейся в стационарном потенциальном силовом поле, достаточно, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия имела изолированный относительный минимум.  [c.409]

Итак, существуют такие положительные числа и ti , определяющие область начальных значений ql и q для которых все обобщенные координаты удовлетворяют условию (gd < в, т. е. положение равновесия устойчиво. Теорема Лагранжа—Дирихле полностью доказана.  [c.412]

Уравнение (6.44) выражает собой так называемый принцип потенциальной энергии при заданных внешних силах и граничных условиях действительные перемещения ui таковы, что для любых возможных перемещений первая вариация полной потенциальной энергии равна нулю, т. е. полная потенциальная энергия П имеет стационарное значение. Можно показать (теорема Лагранжа—Дирихле), что в положении устойчивого равновесия полная потенциальная энергия системы имеет минимальное значение, т. е. вторая вариация д П>0.  [c.123]


Смотреть страницы где упоминается термин Лагранжа —Дирихле) : [c.421]    [c.421]    [c.425]    [c.282]    [c.284]    [c.336]    [c.340]    [c.422]    [c.366]    [c.86]    [c.86]    [c.116]    [c.198]    [c.198]    [c.386]    [c.389]    [c.409]   
Вибрации в технике Справочник Том 2 (1979) -- [ c.40 ]



ПОИСК



Дирихле

Задание Д-21. Определение положений покоя (равновесия) консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование их устойчивости (по теореме Лагранжа—Дирихле)

Задание Д-22. Определение условий устойчивости заданного состояния покоя (равновесия) консервативной механической системы с одной и двумя степенями свободы (по теореме Лагранжа—Дирихле)

Лагранжа —Дирихле) движении систем с циклическими координатами

Положение устойчивого равновесия. Теорема Лагранжа — Дирихле

Признак устойчивости Лагранжа —Дирихле

Теорема Аполлония Лагранжа — Дирихле

Теорема Апполония Лагранжа-Дирихле

Теорема Лагранжа — Дирихле

Теорема Лагранжа — Дирихле (об устойчивости равновесия)

Теорема Лагранжа — Дирихле. Теоремы Ляпунова

Теорема Лагранжа—Дирихле об устойчивости равновесия консервативной

Теорема Лагранжа—Дирихле об устойчивости равновесия консервативной системы

Устойчивость положения равновесия. Теорема Лагранжа — Дирихле. Критерий Сильвестра

Устойчивость равновесия системы. Теорема Лагранжа — Дирихле Понятие о теоремах Ляпунова

Устойчивость равновесия. Теоремы Лагранжа - Дирихле и Ляпунова



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте