Уравнения движения в терминах завихренности

Уравнения движения в терминах завихренности [c.368]

Ключевая идея контурной динамики заключается в идеализации, основанной на замене реальных непрерывных распределений полей плотности и завихренности такими распределениями этих полей, которые, оставаясь в ходе эволюции топологически инвариантными объектами, обладают особыми динамическими свойствами. Эти свойства подразумевают, что уравнения движения для этих объектов можно сформулировать замкнутым образом в терминах специальных переменных, идентифицирующих только сам объект, игнорируя описание всей остальной жидкости. [c.181]

Покажем, что уравнения движения несжимаемой жидкости, переформулированные в терминах завихренности гидродинамического импульса, являются гамильтоновыми, и на фазовом пространстве полей 7, р задаются локальными скобками Пуассона 7г,7 и р, 7 . [c.190]

Используем общие определения параграфа 2 применительно к векторному соленоидальному полю завихренности и. Тогда из общих свойств векторных полей на основании теоремы Стокса (1.8) следует, что циркуляция Г по любому замкнутому стягиваемому контуру равна алгебраической сумме интенсивностей к всех вихревых трубок, пересекающих поверхность, ограниченную этим контуром. Это справедливо и в частном случае вихревых трубок бесконечно малого поперечного сечения — вихревых нитей. Обратим внимание на то, что понятие вихревая нить и вихревая линия отличны. Вихревая нить — это особая линия в распределении поля завихренности, полностью определяемая значением интенсивности к. В свою очередь — вихревая линия — это линия, касательная к которой в каждый момент времени совпадает с направлением мгновенной оси вращения жидких элементов. Применительно к описанию вихревого движения термины вихревые линии и нити ввел Г. Гельмгольц в (135). Он сформулировал основные свойства интегралов гидродинамических уравнений второго класса (так были названы течения, содержащие отличную от нуля завихренность в отличие от полностью потенциальных течений, весьма детально к тому времени изученных). Сформулированные в виде трех положений, эти свойства в дальнейшем названы законами или теоремами Гельмгольца для в 1хревого движения. Более столетия они встречаются в различных интерпретациях практически во всех учебниках по механике жидкости. Приведем эти законы в формулировках Г. Гельмгольца [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...