Метод Релея и родственные методы

В предельном случае плоской пластинки виды колебаний распадаются на два главных класса один из них соответствует деформациям без удлинений со смещениями, нормальными к плоскости пластинки, второй — деформациям, сопровождаемым удлинениями, когда смещения параллельны плоскости пластиики [см. 314, d), е) и 333]. Случай неограниченной пластинки конечной толщины рассматривал Релей ), исходя из общих уравнений колебания упругого тела и прилагая метод, родственный описанному в 214, Здесь могут быть продольные колебания, когда смещения параллельны плоскости пластиики колебания этого класса распадаются на два подкласса к первому относятся такие, в которых средняя плоскость не испытывает деформации, ко второму относятся колебания, в которых смещения аналогичны касательным смещениям в замкнутой тонкой сферической оболочке. Возможны также колебания второго класса, при которых смещение имеет как нормальный к плоскости пластинки компонент, так и компонент, лежащий в этой плоскости если пластинка тонка, то первый компонент будет мал по сравнению со вторым. Нормальный компонент смещения исчезает на средней плоскости, а нормальный компонент вращения исчезает всюду, так что эти колебания аналогичны колебаниям второго класса в замкнутой тонкой сферической оболочке. Имеется далее ёще класс колебаний изгиба, когда смещение имеет и норушльный и касательный компоненты, причем последний мал по сравнению с нормальным в случае, если пластинка тонка. Касательный компонент исчезает на средней плос сости, так что деформацию приближенно можно считать не имеющей удлинения. При этих колебаниях линейные элементы, которыг вначале были нормальны к средней плоскости, в течение всего движения остаются прямолинейными и нормальными к той же плоскости. Частота колебания приблизительно пропорциональна толщине пластинки. Подобные колебания без удлинений в замкнутой тонкой сферической оболочке невозможны. [c.577]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...