ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальное уравнение изгиба балки из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Оценим, каким должно быть отношение ajb, чтобы на границе половины волны выполнялось равенство O = 1 = 12°36. С этой целью рассмотрим три различных очертания кривой синусоиду, квадратную параболу и окружность. Вся информация сведена в табл. 12.6. [c.200] Из табл. 12.6 очевидно, что предельному параметру ajb соответствуют довольно крутые половины волн по сравнению с теми, которые допустимы в конструкциях. В балочных разрезных пролетных строениях мостов допустимая величина alb = /// не меньше 800—1000. Отсюда становится ясно, что практически во всех случаях, встречающихся в строительных конструкциях, в машиностроении, самолете- и кораблестроении с большим запасом достаточна точность, даваемая приближенным дифференциальным уравнением, и лишь в очень гибких элементах (в которых только и могут иметь место ajb, указанные в таблице), встречающихся в приборостроении, может возникнуть необходимость прибегать к точному дифференциальному уравнению. [c.200] Установим, каким должно быть отношение alh, где й —высота балки, чтобы в этой балке при й/6= 18,00 (см. табл. 12.6), материал оставался в пределах упругой работы, точнее — в пределах допускаемых напряжений. Из очевидного соотношения (см. рис.. [c.200] Рис- 12-66. Характерные варианты очертания изогнутой оси балки. [c.200] Отсюда видно, что балка очень гибка. При отношении а//г = 290 балка может быть лишь гибким упругим элементом прибора, наподобие пружины. Обычные же балки в строительных и машиностроительных конструкциях имеют это отношение в несколько-десятков раз меньше, чем 290. Если a/h—10, то а/Ь = 525. [c.202] внешняя нагрузка, действующая на стержень и вызывающая его поперечный изгиб в плоскости Oyz складывается из распределенных силовой и моментной нагрузок ду и и сосредоточенных сил и моментов Ру, Ш . При этом указываются участки, на которых имеет место та или иная распределенная силовая или моментная нагрузка и координата сечения приложения сосредоточенной силы или сосредоточенного момента. [c.202] вызываемый поперечной силой, не зависящей от 2, также остается неизменным по длине балки, при этом второй член в (12.117) обращается в нуль, т, е. в этом случае сдвиг не вызывает изменения кривизны оси стержня. Изменение Кл —кривизны оси стержня — вызывается переменным по г сдвигом такой сдвиг возникает, если и Qy также зависит от г. [c.203] Физические уравнения (закон Гука для всего изгибаемого стержня), связывающие усилия Мх, Qy) и деформации (Кд,, у у). [c.203] Первое из этих уравнений является обобщением уравнения (12.109) на случай учета влияния сдвига на изменение кривизны оси балки. [c.204] Первые два уравнения относятся к изгибу к плоскости Оуг, вторые два — к изгибу в плоскости 0x2, пятое —к осевой деформации и шестое — к свободному кручению. [c.204] Уравнение (12.121) по природе своей аналогично уравнениям Ламе в теории упругости и является уточненным (учтен сдвиг) приближенным дифференциальным уравнением изгиба стержня. [c.205] Таким образом, если известны либо усилия и моменты в двух сечениях стержня, либо перемещения и повороты, то можно найти по указанной выше схеме все функции, описывающие напряженно-деформированное состояние стержня. [c.206] РиС 12.68. Пояснение природы податливостей а) природа податливости 1 (51 — угол поворота упругой заделки при действии на нее момента, равного единице) б) природа податливости А А — просадка упругого проседающей опоры при действии на нее силы, равной единице). [c.206] Вернуться к основной статье