Дифференциальные уравнения движения частицы по поверхности

Дифференциальные уравнения движения частицы по поверхности. Уравнение движения материальной частицы по абсолютно гладкой поверхности [c.197]

В заключение обратим внимание на то, что если мы для частицы, движущейся по поверхности, нашли интеграл кинетического момента относительно некоторой оси (интеграл площадей) и интеграл энергии, то мы имеем все независимые друг от друга первые интегралы дифференциальных уравнений движения рассматриваемой частицы действительно, закон движения частицы по поверхности содержит четыре независимых произвольных постоянных ( 119) следовательно, независимых первых интегралов имеется два (см. также 103). [c.204]

Следствием уравнения движения является теорема о кинетической энергии, называемая иногда законом сохранения механической энергии. Умножим дифференциальное уравнение движения частицы (8.13) на элементарное перемещение би=уб/ и проинтегрируем результат по объему V среды, ограниченному поверхностью 2 [c.122]

Частица М классифицируемого материала движется по ситу дугового грохота (рис. 18.16, а), представляющего собой часть боковой поверхности прямого кругового цилиндра радиусом Л = 0,9 м (образующая цилиндра горизонтальна). Составить дифференциальные уравнения движения частицы и найти в функции угла ф, отсчитываемого от горизонтального диаметра направляющей окружности, ее скорость и нормальную реакцию связи, равную продавливающей силе, если известны масса частицы т = 0,2 г, ее начальная скорость Уо = 2,5 м/с, коэффициент трения скольжения /= 0,6. [c.41]

Полученные ранее закономерности ibh-жения частиц жидкости могут быть исиоль-зованы для анализа движения пленок по поверхности лоиаток и анализа экспериментальных исследований распределения влажности в сечениях за ступенью. Полную систему дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости в ноле центробежных сил, можно записать в виде [c.72]

Случай круговых колебаний горизонтальной плоской поверхности (задача И. Е. Жуковского). Дифференциальные уравнения относительного движения частицы по шероховатой плоской поверхности, совершающей поступательные колебания частоты W по круговым траекториям некоторого радиуса г, имеют вид (рис. 23, а) [c.42]

В связи с эти.м приобретают большое значение приближенные методы решения задач пограничного слоя, среди которых распространенными являются методы, основанные на использовании уравнений пограничного слоя в интегральной форме. К таким уравнениям относятся уравнение количества движения, уравнение кинетической энергии, уравнение энергии. Приближенность этих методов заключается в отказе от удовлетворения дифференциальных уравнений пограничного слоя для каждой отдельной частицы жидкости. Уравнения пограничного слоя удовлетворяются только в среднем по толщине пограничного слоя ери выполнении граничных условий и контурных связей на стенке и при переходе к внешнему потоку. С точки зрения инженерной практики такой подход оправдывается тем, что часто прп проектировании различных технических устройств нет необходимости в детальном знании профилей скорости и температуры достаточно иметь данные о распределении коэффициентов трения и теплообмена по обтекаемой поверхности или о распределении толщины пограничного слоя и интегральных его характеристик. [c.52]

Наиболее просто описывается движение частиц сплошной среды по компактным интегральным поверхностям. Пусть М — компактная поверхность без края. Так как поля v и w касаются М, линейно независимы во всех точках и коммутируют, то поверхность М — двумерный тор (точнее, М диффеоморфна тору) и в некоторых угловых координатах 1, 2 mod 2тг на этом торе дифференциальные уравнения для линий тока и вихревых линий [c.22]

Закономерности движения частицы, идеализируемой в виде материальной точки, по вибрирующей шероховатой поверхности представляют самостоятельный интерес для теории вибротранспортирования и вибросеиарации отдельных тел малых размеров. Эти закономерности интересны также и для теории многих более сложных процессов (см гл. IX т. 2 справочника), например вибрационного разделения сыпучих смесей, вибротранспортирования и сепарации тв дых или упругих тел конечных размеров, а также слоя сыпучего материала, вибрационного погружения свай, движения вибрационных экипажей и т. п. Дифференциальные уравнения движения частицы по вибрирующей шероховатой поверхности играют в теории указанных процессов почти столь же фундаментальную роль, что и уравнение движения маятника в общей теории колебаний. [c.13]

При теоретическом анализе движения грунта в ковше следует учитывать действие сил тяжести, инерционной, центробежной, кориоли-совой и трения. Дифференциальное уравнение движения частиц по вращающейся грунтовой поверхности имеет вид [c.275]

В 1945 г. появилась работа американского исследователя Дж. Джаратаны Уравнения классической динамики системы переменной массы Автор указывает причины изменения массы системы непрерывная деформация и движение ограничивающей тело поверхности (например, случай горения свечи) движение точек по отношению к системе в целом воздействие обоих этих факторов. Рассматривается сплошная среда, находящаяся внутри и на границе некоторой замкнутой поверхности S в данный момент времени. Кроме того, рассматривается та же материальная система S для которой введено предположение о мгновенном отождествлении (замораживании) частей и частиц в момент времени t. Такая схема близка к схеме тела переменной массы Гантмахера и Левина, более глубоко разработанной ими с математической и механической точек зрения. В их работе 1947 г. нет представления о системе переменной массы как о совокупности точек переменной массы, движение которых описывается уравнением Мещерского. Авторы рассматривали материальную систему 2, состоящую из твердых, жидких и газообразных частей в момент времени независимо от того, имеют ли части этой системы относительное движение по отношению друг к другу или они жестко скреплены. Кроме того, в рассмотрение вводится другая материальная система S, состоящая из тех же самых частей, что и система 2, но как бы затвердевшая в момент времени Все механические характеристики обеих систем в общем случае различны. При такой картине движения удачно разделяются две части абсолютной скорости каждой частицы переносная и относительная. Все слагаемые дифференциальных уравнений движения ракеты, соответствующие реактивной силе или ее моменту, кориолйсовым [c.241]

Следствием уравнения движения является теорема о кинетической энергии, называемая иногда законом сохранения механической энергии. Умножим, например, дифференциальное уравнение движения частицы (10.17) на элементарное перемещение 8u = v8t и проинтегрируем результат по объему V среды, ограниченному поверхностью 2 и состоящему из одних и тех же частиц в различные моменты времени t [c.121]

Применим теперь лагранжевы дифференциальные уравнения гидродинамики к некоторым движениям несжимаемой жидкости, на частицы которой действуют силы, а на свободную поверхность производится постоянное давление. Первым расс.мотренны.м случаем будет тот, когда в тяжелой жидкости известны.м образом распространяются волны конечной высоты. Положим опять плотность равной единице, выберем ось 2 направленной вниз по вертикали и предположим, что движение всюду происходит параллельно плоскости хОг. Тогда, если положим Ь = у, уравнения (7) пятнадцатой лекции дадут [c.297]

Равновесие и движение упругого твердого тела. Вывод дифференциальных уравнений для тела, обладаюи его различными упругими свойства.чи по разным направлениям. Число упругих постоянных, вообще, 21 оно уменьшается при наличии плоскостей симметрии и для изотропного тела сводится к двум. Задача о равновесии имеет только одно решение. Когда на частицы тела не действуют силы, то оно может быть в равновесии, если компоненты сжатия постоянны. Всестороннее сжатие, коэффициент упругости. Равновесие изотропных цилиндров, на поверхности оснований которых известным образом распределены давления. Продолжение вычисления для случая кругового сечения. Равновесие полого шара, на поверхности которого действует постоянное нормальное давление) [c.322]

При исследовании закономерностей движения материальной частицы ее размеры, форма и упругие свойства для упрощения задачи не учитываются, а желоб рассматривается как абсолютно жесткое тело с шероховатой рабочей поверхностью. На работающем конвейере частица может находиться в различных состояниях движения относительно желоба лежать на нем неподвижно, скользить по нему вперед или назад, быть в состоянии микрополета. Согласно расчетной схеме (см. рис. 3.18) дифференциальные уравнения, описывающие все состояния движения частицы в подвижной системе координат хОу, жестко связанной с колеблющейся поверхностью (желобом), имеют вид [c.307]

Первое слагаемое в правой части представляет временное изменение у в элементе объема вследствие проникновения частиц через граничные поверхности, перпендикулярные направлению движения v — групповая скорость. Второе слагаемое описывает результирующую скорость генерации в результате рассматриваемого нелинейного процесса, отнесенную к элементу объема iw = (1/У) А (а а5)/А/. Третье слагаемое в (3.16-65) характеризует потери, обусловленные взаимодействием с диссипативной системой. В случае световых квантов можно положить 8 = vday, где 4а — коэффициент поглощения. В случае возбужденных состояний среды (поляритоны) справедливо уравнение 5Э = Р(у — v), в котором v— значение у в состоянии теплового равновесия. Величины v a И р имеют смысл обратных времен жизни. Поскольку скорость генерации w, вообще говоря, содержит связь между уь, ys, ур [ср. уравнение (3.16-64)], то одновременное рассмотрение частиц всех трех типов приводит к системе связанных дифференциальных уравнений. Важное отличие рассмотрения процессов по сравнению с классическими уравнениями возникает в связи с тем, что величина w автоматически содержит спонтанные компоненты излучения. Комбинационное рассеяние на поляритонах и комбинационное рассеяние на длинноволновых оптических фононах могут быть рассмотрены по одной и той же схеме доказательство правильности этого утверждения можно получить, анализируя структуру заданного в уравнении (3.16-19) оператора взаимодействия и пользуясь разъяснениями, следующими за уравнением (3.16-38). [c.390]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...