Скорости точек тела, движущегося вокруг неподвижной точки Мгновенная угловая скорость тела

Распределение скоростей в теле, движущемся вокруг неподвижной точки. Мгновенная угловая скорость как антисимметричный тензор [c.111]

Так как тело, движущееся вокруг неподвижной точки, имеет в каждый момент времени мгновенную ось вращения ОР, вокруг которой происходит элементарный поворот с угловой скоростью о> (рис. 176), то вектор скорости какой-нибудь точки М тела будет определяться в этот момент равенством (48) из 51, т. е. [c.150]

Кинетическая энергия тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Так как любое элементарное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку О, представляет собой элементарный поворот с угловой скоростью (О вокруг мгновенной оси вращения 01, проходящей через эту точку (см. 60), то кинетическую энергию тела можно определить по формуле [c.341]

Вообразим два движущихся твердых тела Л и (рис. 122), находящихся в соприкосновении. Пусть т — точка тела А, находящаяся в соприкосновении с телом В. Как мы видели в п. 57. относительные скорости различных точек тела А по отношению к телу , рассматриваемому как неподвижное, будут такими, как если бы тело А обладало 1) поступательной скоростью, называемой скоростью скольжения и совпадающей с относительной скоростью 17 точки т, лежащей в общей касательной плоскости к поверхностям тел в /я 2) мгновенным вращением с угловой скоростью ш вокруг оси, проходящей через точку /я слагающая этой угловой скорости по общей нормали в m к обеим поверхностям называется скоростью [c.255]

Движение твердого тела около неподвижной точки.—Если твердое тело закреплено в одной точке О, то скорость этой точки постоянно равна нулю, поэтому движение тела в каждый момент времени представляет собой мгновенное вращение вокруг оси OR, проходящей через точку О (п° 65). Если движение тела не есть непрерывное вращение вокруг неподвижной оси, мгновенная угловая скорость постоянно изменяется по направлению и по величине как в неподвижном пространстве, так и в движущемся теле. Геометрическое место мгновенных осей в пространстве есть коническая поверхность с вершиной в точке О (неподвижный аксоид), геометрическое место этих осей в теле есть другая коническая поверхность с вершиной в той же точке (подвижный аксоид). В каждый момент времени [c.83]

Эта формула позволяет найти скорость любой точки тела в данный момент следовательно, она дает распределение скоростей в данный момент в твердом теле, движущемся вокруг неподвижной точки из формулы (77) следует, что это распределение скоростей таково же, как при вращении тела вокруг оси ОР с угловой скоростью ю. Вектор называется мгновенной угловой скоростью тела, а прямая ОР, но которой направлен этот вектор и скорости точек которой в данный момент равны нулю, называется мгновенной осью вращения тела. [c.335]

Рассмотрим теперь подробно качение жесткой поверхности 5 по неподвижной поверхности 51, характеризующееся тем, что скорость скольжения г = 0. При качении в каждый момент времени поле скоростей подвижного тела такое же, как если бы оно вращалось с некоторой угловой скоростью (о вокруг некоторой оси, проходящей через точку прикосновения. В зависимости от направления мгновенной оси вращения различают чистое или собственное качение и так называемое верчение. Чистое качение имеет место в случае, когда мгновенная ось вращения движущейся поверхности лежит в касательной плоскости, и верчение — когда мгновенная ось вращения нормальна к касательной плоскости. Примером чистого качения может служить качение цилиндра по плоскости, когда мгновенная ось вращения является образующей, по которой цилиндр соприкасается с плоскостью. Вращение шара на горизонтальной плоскости вокруг его вертикального диаметра может служить примером верчения. [c.23]

Скорости точек, тела движущегося вокруг неподвижной точки Мгновенная угловая скорость тела. Поместим в неподвижной точке тела начала неподвижной системы координат Oxyz и системы ко [c.84]

Если Р равно нулю, то X будет постоянной, что дает теорему площадей. Второе приложение. Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки. Рассмотрим твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки О, и вычислим энергию ускорений S, относя движение к системе осей Охуг, движущихся одновременно как относительно тела, так и в пространстве. Обозначим через Q мгновенную угловую скорость вращения триедра Охуг и через Р, Q, R— его составляющие по осям, через w— мгновенную угловую скорость вращения тела и через р, q, г — ее составляющие. Частица т тела с координатами х, у, г обладает абсолютной скоростью д с проекциями [c.336]

Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки. Пусть О — неподвижная точка, Оху г—главные оси инерции в этой точке и. 4, В, С — соответствующие моменты инерции. До удара тело будет соверщать мгновенное вращение с составляющими угловой скорости по осям Охуг, равными Ра, да. Га, а после удара оно будет совершать мгновенное вращение с составляющими р , д , щ. Проекции скорости Од точки т х, у, г) равны [c.453]

Кинетический момент твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Примем неподвижную точку О тела за начало системы координат Oxyz оси которой неподвижны относительно тела. Пусть — радиус-вектор точки Pi, тела относительно начала координат, его проекции на оси Ож, Оу Oz обозначим Проекции мгновенной угловой скорости о тела на те же оси обозначим р, г. [c.152]

Кинетическая энергия твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Пусть Oxyz — жестко связанная с телом система координат с началом в его неподвижной точке О и пусть мгновенная угловая скорость тела lj направлена вдоль оси косинусы [c.154]

Кинетическая энергия тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Поскольку движение тела, имеющего неподвижную точку, складывается из серии элементарны.х поворотов вокруг мгновенных осей вращения ОР, проходящих через эту точку, его кинетическую энергию можно находить по формуле Т = 0,5/дрю2, где о> — угловая скорость тела в данный момент. Однако эта формула неудобна для расчетов, так как ось ОР непрерывно меняет свое направление и, следовательно, будет все время изменяться значение Найдем другую формулу для вычисления Г, введя вместо m проекции этого вектора на главные оси инерции тела Охуг, проведенные в точке О (см. ниже, рис. 347). По >определению [c.408]

Заменим Землю произвольным твердым телом вращающимся с мгновенной угловой скоростью о вокруг неподвижной точки О. Пусть Р — материальная точка, движущаяся с произвольно меняющейся относительной скоростью по отношению к телу К, Скорость точки Р относительно неподвижной системы координат складывается из этой относительной скорости и скорости той точки тела которая в данный момент совпадает с точкой Р последняя скорость, согласно формуле (22.4), равна [и г]. Обозначим скорость точки Р относительно неподвижной системы координат, как в формуле (22.4), через w, а ее скорость относительно тела К — через v (вместо Vqth.)- Таким образом, [c.221]

Кинематические уравнения Эйлера. Получим выражения проекций мгновенной угловой скорости твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, через углы Эйлера (п. 19) и их производные. Рассматриваемое тело участвует в сложном движении, состоящем из трех вращений с угловой скоростью ф вокруг оси 0Z, с угловой скоростью в вокруг линии узлов ON и с угловой скоростью ф вокруг оси Oz (рис. 40). Мгновенная угловая скорость тела о равна сумме угловых скоростей составляющих вращений. Пусть г — проек- [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...