Составляющие вектора угловой скорости

Определяя по (17.4) и (17.5) v = ( g, 0, Р = (Сг. /). Y = ( 2. k) через направляющие косинусы, дифференцируя зависимости по t, получим составляющие вектора угловой скорости звена 2 — [c.215]

Обозначим через oi составляющую вектора угловой скорости ю гироскопа в экваториальной плоскости / [c.599]

СОСТАВЛЯЮЩИЕ ВЕКТОРА УГЛОВОЙ СКОРОСТИ 121- [c.121]

Составляющие вектора угловой скорости. Определим теперь составляющие вектора угловой скорости твердого тепа по направлениям О А, ОБ, ОС. Сначала будем предполагать, что ориентация тела определяется углами Эйлера, а затем рассмотрим ориентацию тела с помощью углов ф1, ф21 фз- [c.121]

У г л ы фь ф2, Фз- В этом случае угловая скорость представляет векторную сумму трех следующих векторов вектора, равного по величине ф1 и направленного вдоль оси Ох, вектора, равного по величине фг и направленного вдоль оси 0Q, и вектора, равного по величине фз и направленного вдоль оси ОС (рис. 17). Обозначая через oi, сог, соз составляющие вектора угловой скорости соответственно по осям ОА, ОБ, ОС, будем иметь [c.122]

При ф4 = фо = Фз = О составляющие вектора угловой скорости равны ф1, ф2, Фз, как н следовало ожидать. [c.122]

Кинетическая энергия твердого тела. Допустим сначала, что тело имеет неподвижную точку (9. Если ОА, 05, ОС — главные оси инерции в точке О, а (Oi, 2, Шз — составляющие вектора угловой скорости по осям ОА, ОБ, ОС, то можно написать [c.126]

В общем случае проинтегрировать уравнение движения не удается. Однако при некоторых дополнительных условиях такое интегрирование оказывается возможным. Для этого введем в уравнения (2.23) составляющие вектора угловой скорости (О, добавив к левой части каждого уравнения некоторые дополнительные члены. [c.38]

Для задач идентификации, кроме вопроса о точности оценок, весьма важен вопрос о затратах машинного времени, требуемого на получение оценок, тем более, что основным методом решения подобных задач является МНК. Затраты машинного времени при использовании МНК возрастают пропорционально увеличению мерного интервала, поскольку основной объём вычислений связан с численным интегрированием уравнений движения тела, проведение которого необходимо для получения расчётных значений составляющих вектора угловой скорости. Интегральный метод, напротив, не требует численного интегрирования уравнений движения, и объём вычислений не зависит от величины мерного интервала, а определяется только количеством точек, в которых надо вычислять первые интегралы (5.10) и (5.11). В рассмотренном примере использование интегрального метода даёт выигрыш в затратах машинного времени на 2-3 порядка по сравнению с МНК. [c.149]

Q.J - составляющие вектора угловой скорости вращения системы координат [c.75]

Для дальнейшего решения поставленной задачи (нахождения проекций скорости точки тела) необходимо знать выражение проекции угловой скорости на оси подвижной системы через кинематические уравнения движения (2.11), заданные для эйлеровых углов. Из векторной алгебры известно, что произвольный вектор можно разложить на составляющие по трем некомпланарным направлениям (правило параллелепипеда). Выберем за эти три направления подвижную ось O z, линию узлов 0N и неподвижную ось Oz. Пусть составляющие вектора угловой скорости по этим направлениям для [c.53]

Рис. 1.9, Составляющие вектора угловой скорости (О

Таким образом, уравнения для всех трех составляющих вектора угловой скорости вращения будут иметь вид [c.17]

Тд — внешние моменты, действующие на гироскоп с одной степенью свободы включают известные моменты от генератора моментов, а также непредвиденные нелинейные эффекты, вызывающие уход гироскопа, сОх, (Ну, (Иг— составляющие вектора угловой скорости внутреннего карданова кольца по отношению к инерциальному пространству, Р — частота нутации, [c.649]

Таким образом, совокупность трех вращений тела вокруг осей Ог1, ОК, Ог, пересекающихся в точке О, кинематически эквивалентна одному вращению вокруг оси, проходящей через ту же точку. Ио тогда по теореме о приведении совокупности вращений твердого тела к одному вращению вектор угловой скорости этого результирующего вращения равен геометрической сумме векторов угловых скоростей составляющих вращений. [c.201]

И последнее замечание. Поскольку вектор угловой скорости (О удовлетворяет основному свойству векторов— векторному сложению, и можно представить как векторную сумму составляющих на определенные направления, т. е. w = wi + W2 + -.., где все векторы относятся к одной и той же системе отсчета. Этим удобным и полезным приемом часто пользуются при анализе сложного движения твердого тела. [c.24]

Общую для всех точек тела поступательную составляющую скорости назовем споростью скольжения. Поскольку направление скорости скольжения дается винтовой осью, причем эта скорость может быть направлена как в ту же сторону, что и вектор угловой скорости, так и в противоположную сторону, будем определять скорость скольжения алгебраической величиной с, равной по (18) [c.291]

Вектор угловой скорости вращения а, составляющие которого суть со с, (Ну и сог, носит название завихренности, или вихря скорости, его величина определяется, очевидно, следующим равенством [c.60]

Выделим из формулы (VI.43) постоянную составляющую Q угловой скорости вращения вектора 0i в абсолютном пространстве [c.141]

Если вектор угловой скорости Рабе разложить на направление вертикали (ось О и в плоскости горизонта, то составляющая будет направлена по положительной оси g. Отклонение оси z ротора гироскопа вокруг оси g по отношению к абсолютному пространству произойдет в сторону, противоположную вращению часовой стрелки, если на гироскоп смотреть сверху. [c.222]

Пусть основание гиростабилизатора вращается с угловой скоростью и (см. рис. XII.3) вокруг оси, произвольно расположенной в пространстве, а составляющие этой угловой скорости по направлению оси наружной рамки карданова подвеса и в плоскости, перпендикулярной этой оси, соответственно равны со и oi. Составляющую (1)1 угловой скорости и разложим по направлениям Zq и х компоненты составляющей oi на эти оси будут соответственно Mi eos а и Mi sin а, где а — угол между направлением горизонтальной составляющей Mi и осью Zq (угол а по-прежнему отсчитывается от оси т), в данном случае совпадающей с направлением вектора Mi). [c.373]

Вектор угловой скорости Ро разложим по направлению истинной вертикали и в плоскости горизонта. Тогда соответственно получим составляющие Ро sin X и Ро os X- Первая [c.396]

Эвольвентная коническая передача. Конической передачей называется передача с пересекающимися осями вращения звеньев. Обозначим через б острый угол между осями вращения звеньев / и 2, которые пересекаются в точке О (рис. 158). В зависимости от направления вращения звеньев могут быть два случая. В первом случае (рис. 158, д) векторы угловых скоростей (й1 и 012 образуют тупой угол л — б. Во втором случае (рис. 158,6)—острый угол б. В обоих случаях относительное движение звеньев 1 и 2 в каждое мгновение может рассматриваться как вращение вокруг мгновенной оси вращения ОР, составляющей с осями вращения звеньев углы 6i и бг. Положение мгновенной оси вращения находится из условия, что в относительном движении скорость любой точки на этой оси (например, точки Р) равна нулю и, следовательно, абсолютные скорости точек Pi и Рз на звеньях 1 и 2 равны между собой [c.448]

Скорость точки твердого тела в этом случае будет равна геометрической сумме скоростей, получающихся от каждого вращения отдельно. Каждая из составляющих скоростей равна моменту вектора угловой скорости соответствующего вращения относительно рассматриваемой точки. Абсолютная скорость точки твердого тела равна поэтому результирующему моменту (относительно этой точки) системы векторов ю, Wj, угловых скоростей составляющих вращений. Отсюда следует основная теорема [c.65]

Угловая скорость м пропорциональна радиусу-вектору 01 эллипсоида инерции, вокруг которого в данный момент происходит вращение. Составляющая этой угловой скорости в плоскости (Я) есть качение, представляющее собой величину переменную, составляющая же, нормальная к (Р) и представляющая собой верчение эллипсоида на плоскости (Р), есть постоянная величина ш, (4°). [c.92]

Вектор кинетического момента часто удобно выражать через углы Эйлера и их производные по времени. Для этого бесконечно малый поворот, связанный с w, следует рассматривать как совокупность трех последовательных бесконечно малых поворотов с угловыми скоростями (Оф = ф, со0 = 0, = Тогда в соответствии с известным свойством векторов бесконечно малых поворотов мы можем считать ю суммой трех отдельных векторов угловых скоростей. К сожалению, векторы <0ф, <ое, расположены несимметрично вектор Шф направлен вдоль неподвижной оси 2, вектор (00—вдоль линии узлов, а — вдоль подвижной оси г, связанной с телом. Однако составляющие этих векторов относительно любой системы координат можно получить с помощью ортогональных преобразований В, С, D (см. 4.4). [c.153]

Наконец, составляющие вектора вообще не требуют преобразования, так как этот вектор направлен вдоль оси г. Складывая соответствующие составляющие отдельных угловых скоростей, мы получаем составляющие полного вектора w по осям, связанным с телом [c.154]

Таким образом, КВС как области с повышенным энергосодержанием, переходят на периферию, тем самым увеличивая ее энергию. Такой механизм неустойчивости действует только в одном направлении и хорюшо согласуется с возникновением реверса при образовании зоны рециркуляции в области диафрагмы вихревой трубы. В этом случае КВС возникают на фанице рециркулирующего потока. Направление силы Г можно определить по знаку скалярного произведения вектора угловой скорости вращения приосевого вихря Л и вектора угловой скорости вихревого жгута <0, после его разворота. В описанном выше безре-циркуляционном режиме это произведение положительно, что соответствует силе, направленной к периферии. Возникновение зоны рециркуляции приводит к изменению направления начальной завихренности КВС и осевой составляющей скорости, что соответствует зеркальному отражению относительно плоскости, перпендикулярной оси вихревой трубы. Но при зеркальном отражении скалярное произведение не изменяется и, соответственно, не изменяется направление действия силы F. В результате вихревой перенос энергии будет идти из зоны рециркуляции в область потока, выносимого через отверстие диафрагмы, что и приводит в конечном счете к его нагреванию. [c.130]

Формула (У.Ю) указывает на то, что в отличие от гироскопа Фуко I рода [см. (У.4)] скоростная погрешность у гироскопа Фуко II рода отсутствует. Это обстояте.льство объясняется тем, что составляющая Vдг скорости полета порождает угловую скорость поворота трехгранника вокруг оси I проекция же угловой скорости вращения трехгранника на плоскость равна нулю и, следовательно, не изменяет величину и направление вектора угловой скорости вращения трехгранника вокруг оси Мира. [c.115]

На рис. XIV.5, в виражной погрешности а на участке А—3—4 соответствует отрезок кривой А—3—4 (см. рис. XIV.6,б). Когда ось г достигает положения 4, наклон плоскости П прецессии изменяется, а прецессия оси z ротора гироскопа все еще происходит сверху вниз. Составляющая а4 в вектора угловой скорости Рабс 4-в снова положительна, и ось z ротора гироскопа на участке 4—В движется к первоначальному направлению. В точке В знак момента, развиваемого разгрузочным двигателем, изменяется, и послевиражная погрешность снова нарастает. [c.407]

Смотреть страницы где упоминается термин Составляющие вектора угловой скорости : [c.50] [c.59] [c.121] [c.121] [c.18] [c.160] [c.220] [c.16] [c.111] [c.432] [c.441] [c.217] [c.230] [c.272] [c.68] [c.382] [c.399] [c.198] [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...