Теорема запаздывания системы

Формальный аспект доказательства основан на том простом факте, что если решение х 1) может быть разложено в ряды (10), все его сдвиги х 1 — 11),..., х 1 — 1о) могут быть переразложены в аналогичные ряды с тем же самым главным членом. Для того, чтобы доказать, что ряды (10) являются асимптотическим разложением для некоторого фактического решения, нужно использовать технику абстрактной теоремы о неявной функции. Полезно заметить, что в случае произвольного знака запаздываний (например, для систем опережающего типа) ряды типа (10) тоже могут быть формально построены, но теорема о неявной функции в этой ситуации неприменима, и не представляется возможным заключить, описывают ли они какое-либо настоящее решение рассматриваемой системы. [c.106]

Теоремы метода функций Ляпунова можно перенести непосредственно без всяких изменений па уравнения (6.9). Такое перенесение этих теорем на уравнения с запаздываниями времени t было выполнено Л. Э. Эльсголь-цем (1954), указавшим, однако, что формальное перенесение теорем Ляпунова на системы с запаздываниями имеет ограниченное значение, так как в большинстве случаев теоремы Ляпунова оказываются здесь необратимыми. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...