Неравномерно гиперболическая траектория

Теорема 1.1 (о локальном многообразии, см. [31]). Пусть 5 ( ) ( 62)—неравномерно гиперболическая траектория. Тогда существует такое локальное устойчивое многообразие (ЛУМ) У (а ), что при г/бУ (х) траектории 5 (д ) и 5 (г,-) сближаются с экспоненциальной скоростью, т. е. для любых t и т О [c.126]

Следующие результаты представляют собой неравномерные аналоги лемм о замыкании и о е-траекториях (теоремы 6.4.15 и 18.1.2) в равномерно гиперболическом случае. [c.677]

Пусть 5 (д ) — правильная траектория (см. гл. 1, 2). Теорема 2.12 (см. [31]). Траектория 5 (д ) является неравномерно (полно) гиперболической, если [c.141]

Замечание 1.3. ЛУМ можно построить в каждой точке у = 3 (х) неравномерно гиперболической траектории (ибо точка у с равным основ1анием может быть взята в качестве начальной точки траектории). При этом размеры ЛУМ в точках х и ЗЦх) удовлетворяют неравенству [c.127]

Д 4 в. Лемма о е-траекториях. Далее будет приведен аналог леммы о е-траекториях (теоремы 18.1.2) для случая неравномерно гиперболических систем. При этом будут использоваться понятия псевдоорбиты и приближения из определения 18.1.1. [c.682]

Теорема Д4.14 (лемма о е-траекториях для неравномерно гиперболических систем). Пусть ц является f-инвариантной гиперболической мерой для f 6 Diff (M) Q >0 и М —компактное двумерное риманово многообразие. Для S >0 пусть Aj = и R x, 1) тогда для достаточно малого а >О существует [c.682]

Определение 1.2. Траектория S (x ) называется неравномерно гиперболической, если существуют подпространства (5 (л )), (S (x)) ( 6Z), удовлетворяющие (7.2) и (7.3), числа Я, р,, удовлетворяющие (7.4), число а<1 и для всякого г, 0 0 такая, ЧТО [c.125]

Определение 2.7. Система S называется неравномерно полно гиперболической (НПГ), соответствено неравномерно частично гиперболической (НЧГ), если существует инвариантное множество Л, v(A)>0, состоящее из траекторий, удовлетворяющих условиям неравномерной полной гиперболичности (соответственно, неравномерной частичной гиперболичности). При этом функции (S (x),e), у(5 (д )), постоянные А,, (г, е (см. (7,6) и (7.7) ) являются ограничениями на траекторию некоторых измеримых функций С(х), у х), К х), i x), е(х). [c.140]

Соласно терминологии главы 7, отображение f следует считать неравномерно полно гиперболическим. При этом слои укорачиваются как для траекторий, проходящих близко к критическим точкам, так и для траекторий, близких к точам разрыва (так же, как в системах, рассматриваемых в главе 8). Аналогия становится полной, если построить отображение с аттрактором, действие на котором изоморфно естественному расширению. Наиболее известный пример для отображений с разрывами— это аттрактор Лоренца (см. [92] и гл. 8). Пример для отображений с критическими точками — это так называемая перекрученная подкова (см. [69]). [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...