Критерий унитарной эквивалентности представлений

Крайняя точка 83 Крейна — Мильмана теорема 85 Критерий унитарной эквивалентности представлений 109 [c.417]

Обобщив доказательство теоремы 1 [79, дополнение 2.12.19 206], можно получить интересный критерий унитарной эквивалентности циклических представлений. Чтобы сформулировать его в сжатой форме, введем следующие обозначения. Обозначим через 23 множество всех векторов состояний, ассоциированных с представлением я Ш Ж) С -алгебры 3 , т. е. множество всех функционалов на 8 , определяемых соотношением (1 ) / ) = [c.109]

Помимо понятия пространственной (или унитарной) эквивалентности, рассмотренного в п. 1 (см., в частности, критерии, содержащиеся в теореме 2 и в теореме 4 из п. 2), в математической литературе много внимания уделялось другому понятию эквивалентности представлений, так называемой слабой эквивалентности . В физической литературе этот тип эквивалентности представлений принято называть физической эквивалентностью, поскольку здесь речь идет по существу об эквивалентности представлений, которые мы сопоставляем одному и тому же множеству состояний. [c.129]

Итак, выше нам встретились три типа эквивалентности представлений С -алгебры, а именно унитарная (т. е. пространственная) эквивалентность, квазиэквивалентность и физическая эквивалентность. Они перечислены в таком порядке, что каждая из них следует из предыдущей. В случае неприводимых представлений унитарная эквивалентность совпадает с квазиэквивалентностью, в случае алгебр фон Неймана совпадают понятия квазиэквивалентности и физической эквивалентности. Мы указали физические критерии каждого из перечисленных типов эквивалентности, относящиеся к состояниям, ассоциированным с рассматриваемыми представлениями. [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...