Размерность фрактальная подкова

Понятие фрактальной размерности связано с обсуждением отображения подкова , приведенным в гл. 1. Мы видели, что в системах с хаотической динамикой области фазового пространства вытягиваются, сжимаются, складываются и отображаются обратно на исходную область. При этом отображении в фазовом пространстве остаются лакуны. Это значит, что орбиты стремятся заполнить менее чем целое подпространство фазового пространства. Фрактальная размерность — мера степени заполнения орбитой определенного подпространства, и нецелая размерность — визитная карточка странного аттрактора. Имеется много определений фрактальной размерности, но основное следует из процедуры подсчета числа сфер N размера е, необходимых для покрытия орбиты в фазовом пространстве. Функция N (в) существенным образом зависит от подпространства данной орбиты. Если эта орбита перио- [c.72]

Двумя другими примерами множеств, для которых удается точно вычислить фрактальную размерность, служат множества, возникающие при отображении подкова и преобразовании пекаря. [c.218]

Вычисление емкостной фрактальной размерности для отображения типа подковы производится по аналогии с тем, как это было сделано в случае канторовского множества, за исключением того, что вертикальное направление дает вклад в размерность, равный 1. Используя определение (6.1.2), можно показать, что [c.218]

Мы видим, что а и / некоторым образом характеризуют неоднородность отображения. При а = 1/2 и / = 1 отображение похоже на подкову или канторовское множество, и все определения размерности d,, d , i/. совпадают. Из сказанного следует, что различные определения фрактальной размерности, по-видимому, могут приводить к различным результатам, когда динамический процесс приводит к неоднородному отображению Пуанкаре. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...