Индуцированное направление замкнутой кривой

Напомним, что если на какой-либо простой замкнутой кривой С взяты две точки А и В, то дугой АВь кривой С мы называем ту из двух дуг, на которой движение от точки А к точке В индуцирует положительное направление обхода кривой С ( 10, п. 2). Пусть при положительном обходе кривой С точки М располагаются на этой кривой в порядке их нумерации, так что точки М , [c.317]

Направление обхода простых замкнутых кривых. Циклический порядок точек на простой замкнутой кривой. На всякой простой замкнутой кривой может быть установлено два различных направления обхода. Пусть на простой замкнутой кривой С выбрано Определенное направление обхода, и пусть Л/ , М , Л/3 — три (различные) точки кривой С. При обходе кривой С в выбранном направлении эти точки, начиная с какой-нибудь из них, например с точки Мц проходятся в определенном порядке, т. е. направление обхода кривой С индуцирует определенный циклический порядок этих точек, именно, либо порядок [c.525]

Обратно, пусть на простой дуге с концами Л/1 и Л/2, являющейся частью простой замкнутой кривой С, выбрано положительное нанравление, например направление от точки М1 к точке Л/2. Тогда нанравление обхода простой замкнутой кривой С, нри котором на дуге индуцируется нанравление от точки Л/1 к М2, называется направлением обхода, индуцированным заданным положительным направлением на дуге х. [c.525]

II. Если области, заключенные внутри простых замкнутых кривых С и С2, содержатся одна внутри другой и если положительный обход кривой индуцирует на дуге 1 направление от точки М к О (от точки О к М1), то положительный обход кривой Сг индуцирует на дуге г направление от точки М2 к О (от точки О к М2) (так что иа дуге, составленной из двух дуг 1 и 2, имеющей своими концами точки M и М2, эти направления на дугах и г индуцируют два противоположных направления) (рис. 329, б). [c.528]

И. Если положительный обход кривой индуцирует на дуге направление от точки М к точке О, а положительный обход кривой Сг индуцирует на дуге 2 направление от точки О к М2, то области, заключенные внутри замкнутых кривых и Сг, лежат одиа вне другой (рис. 329, а). [c.528]

Предположим, что на простой замкнутой кривой С выбрано определенное направление обхода, которое может быть как положительным, так и отрицательным. Пусть I — простая дуга, являющаяся частью кривой С, причем то направление на дуге I, которое индуцируется положительным обходом кривой С, будем считать положительным. [c.532]

Направление обхода ио I кривой С индуцирует иа части РгР + 1 дугн I направление от точки + 1 к точке Р . Напраиленио обхода по Ь кривой С определяет также некоторое наиравлеипе обхода (совпадающее с положительным направлением обхода илн противоположное ему) иа всех замкнутых кривых, и, в частности, на всяком цикле без контакта С континуума К+. На цикле без контакта континуума К это направление обхода мы будем называть согласованным с направлением по I. [c.425]

Обратно, если на простой замкнутой кривой даны три точки Л/1, Л/2, M , то задание циклического порядка этих точек (т. е. порядка (1) или (2)) индуцирует определенное направление обхода этой кривой (именно, такое, при котором точкп М1, Л/2, Л/з имеют заданный циклический порядок). Если иа простой замкнутой кривой С задано некоторое число п >3 точек М , Л/д,. . Л/ , причем эти точки перенумерованы в том порядке, в котором они, начиная с точки Л/1, встречаются при обходе кривой С в выбранном направлении, то говорят, что дан циклический порядок точек Л/ , индуцированный выбранным направлением обхода кривой (или что точки М перенумерованы в циклическом порядке, индуцированном выбранным направлением обхода кривой С). [c.525]

Индуцированное направ.аенне на простой дуге, являющейся частью простой замкнутой кривой. Пусть — простая дуга, являющаяся частью кривой С и Л/1 и М2 — концы этой дуги (очевидно, кроме дуги существует еще одна дуга, являющаяся частью кривой С с теми же концами). Предположим, что на кривой С выбрано определенное направление обхода, и пусть при этом направлении обхода дуга проходит в направлении от точки Л/1 к точке М2. Мы будем говорить, что это направление на дуге 8 индуцировано выбранным направлением обхода кривой С. [c.525]

Некоторые предложения о направлениях обхода простых замкнутых крввых, имеющих общую дугу или общую точку. Предположим, что плоскость ориентирована. Пусть Сц и С2 — две простые замкнутые кривые, имеющие общую дугз / с концами и М , которые кроме этой общей дугп не имеют больше никаких других общих точек. Пусть при положительном обходе кривой С1 на дуге I индуцируется направление от точки ЛIJ к точке М2, которое мы на этой дуге будем считать положительным. [c.527]

IV. Если положительный обход кривой индуцирует на дуге направление от точки M к О, а положительный обход кривой С индуцирует на дуге 2 иаправлегше от точки Мг к точке О, то области, заключенные внутри замкнутых кривых и Сг, содержатся одна внутри другой (рис. 329, б). [c.528]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...