Нолла

Гидромеханика относится в основном к кругу инженерных наук. Уникальная черта инженерной дисциплины состоит в том, что последняя не определяет свою позицию по вопросу о современном (а возможно, и вечном) размежевании науки на аксиоматическую и естественную, но черпает результаты из достижений обеих наук и применяет их для решения встающих перед нею задач. На классический вопрос о роли математики — создает она что-либо или только открывает — инженер отвечает, что это не имеет реального значения, важно, что она работает при этом он не будет вдаваться в дискуссию о том, каким должно быть определение понятия работа применительно к математике. В частности, в области неньютоновской гидромеханики основные результаты, касающиеся общих принципов, были получены именно математиками, и, более того, в рамках аксиоматического подхода к науке. Многие из этих результатов приведены в трудно доступной для инженера специальной литературе, и то лишь в фрагментарной форме. Даже прекрасная книга Основы нелинейной теории поля Трусделла и Нолла, которым мы выражаем глубокую признательность, очень трудна для изучения инженеру, интересующемуся гидромеханикой, поскольку посвящена гораздо более широкому предмету и потребует усердного штудирования для извлечения нужной информации. Мы попытались представить результаты современной нелинейной теории сплошных сред в виде, легко досту- [c.7]

Согласно работе Нолла [7], изменение системы отсчета представляется в виде [c.38]

Более тонкое, но в той же степени фундаментальное требование инвариантности уравнений состояния состоит в том, что они должны оставаться неизд1ененными при изменении системы отсчета, даже зависящей от времени системы отсчета. Это можно либо принять как постулат, либо признать интуитивно. Хороший пример интуитивного принятия этого принципа объективности поведения материала указан Трусделлом и Ноллом [1] [c.58]

Термин конвективная скорость с тем же самым обозначением что и здесь (значок д сверху), использовали Трусделл и Нолл [1, р. 67, 96] для нижней конвективной производной. Они не рассматривали явно понятия верхней конвективной производной, [c.107]

Теперь мы в состоянии строго формализовать исследование течений с предысторией постоянной деформации. Следуя Колема-ну [4] и Ноллу [5], примем такое определение Говорят, что течение является течением с предысторией постоянной деформации, если в уравнении (3-5.19) (или, что то же самое, в уравнении (3-5.20)) в качестве Р (() используется любая гладкая ортогональная тензорная функция, для которой Р (0) = 1 . [c.119]

Это определение нейтрально к выбору системы отсчета, как ему и надлежит быть. Нолл [5] определяет течение с предысторией постоянной деформации в терминах уравнения (3-5.19) с таким же успехом для определения можно выбрать уравнение (3-5.20). [c.119]

Доказательство достаточности получается немедленно при помощи подстановки. Действительно, уравнение (3-5.21) есть уравнение (3-5.17) при t = 0 уравнение (3-5.17) можно получить из (3-5.21). Доказательство необходимости условия (3-5.21) весьма сложно читатель отсылается за ним к работе Нолла [5]. [c.120]

В механической теории простых жидкостей с затухающей памятью, которая будет рассматриваться в следующем разделе, используется формулировка принципа затухающей памяти, принадлежащая Колеману и Ноллу [3], которые определили топологию области определения функционала состояния при помощи введения функции затухания, т. е. скалярной функции h (s), обладающей следующими свойствами [c.140]

Следуя Трусделлу и Ноллу [1], мы подразделяем уравнения состояния на три тина дифференциальные, интегральные и релаксационные. К первому типу принадлежат уравнения, определяющие тензор напряжений как функцию дифференциальных кинематических величин, относящихся лишь к моменту наблюдения. Тем не менее эти уравнения отражают концепцию памяти жидкости, поскольку деформационные тензоры более высокого порядка содержат некоторую информацию о прошлых деформациях в смысле, уже обсуждавшемся в разд. 3-2. [c.211]

Идеально упругим твердым телом, или по терминологии, используемой Трусделлом и Ноллом [9], гиперупругим материалом, называется материал, для которого функция энергии деформаций а(Гн) такова, что [c.222]

Работа Колемана и Нолла по простым жидкостям... основывается на противоположной предпосылке, которую труднее принять с физической точки зрения из-за природы доступных нам экспериментальных методик. Постулируется..., что напряженное состояние элемента... должно полностью определяться предысторией деформирования... Не представляется самоочевидным, что этот постулат справедлив для всех реальных жидкостей. Например, может [c.242]

Однако для уравнений, подробно рассмотренных в этом разделе, ситуация в значительной мере менее неопределенна, чем в общем случае, рассмотренном Трусделлом и Ноллом [35]. Действительно, все рассмотренные здесь уравнения линейны отно- [c.246]

Большинство уравнений гидродинамики смеси описывает движение центра масс системы (барицентрическое движение [154]), причем индивидуальное движение компонентов характеризуется членами диффузии в смеси [831]. В последующих главах будет показано, что при исследовании системы с дискретной фазой часто желательно и удобно рассматривать движение отдельных компонентов, взаимодействующих с другими ко шонентами смеси. Это требует выяснения связи общего движения компонентов с движением смеси, которую они составляют, и связи свойств переноса компонентов в смеси со свойствами переноса смеси в цело.м и чистых компонентов. Чтобы сделать возможными расчеты физических систем, в формальный аппарат для выражения, парциальных напряжений, энергии и тепловых потоков должны быть включены, как предложено Трусделлом и Ноллом [831], свой-ч тва, поддающиеся измерениям. Выводы применимы к общему виду смесей, содержащих частицы различных масс (аэрозоли или молекулы). [c.269]

Совокупность принципов 1 —III известна как система аксиом Нолла. [c.37]

Материал Колемана — Нолла. Пусть упругоползучее тело изготовлено из материала типа Колемана — Нолла [549]. Одна из форм уравнений состояния для таких тел, удовлетворяющих требованию независимооти от системы отсчета, имеет вид (для простоты записи и в дальнейшем аргумент д опущен) [c.304]

Рассмотрим деформированное состояние для тел из материала Колемана — Нолла при больших поворотах и малых удлинениях и сдвигах. Полагаем, что тензоры 1 (Врд) и Kijg,. (врд, з) дифференцируемы при рд = 0. Тогда определяющее соотношение (5.21) в этом случае геометрической нелинейности примет вид [4671 [c.305]

Следует отметить, что при различных частных видах деформаций (например, в случае сложного сдвига, кручения и т. п.) для того, чтобы принцип соответствия в форме (5.20) имел место, ограничения, налагаемые на приведенные выше уравнения состояния, могут быть ослаблены. Так, для тел из материалов типа Колемана — Нолла для существования принципа соответствия в форме (5.25) при сложном сдвиге необходимо наложить ограничения вида (5.29) только на те компоненты тензора Kijer, для которых индексы е и г принимают значения 3 н 1. [c.306]

При определении потери напора на поворотах потока принимаются значения С при а< 30° С = о, при а=-3 70 С= 0,1, при а >70° С = 0,2. Потери в коллекторах с равномерным распределением подводящих и отводящих труб определяют, принимая значение нолл по формуле [c.85]

Б. Д. Колеманом и В. Ноллом [12] была построена стройная формальная теория нелинейного вязко-упругого поведения наследственных сред. Результаты этой теории применительно к специальной проблеме нормальных напряжений были рассмотрены в работе Б. Д. Колемана и X. Марковича [13]. Ими было показано, [c.32]

В настоящее время разности нормальных напряжений составляют объект все возрастающего числа исследований. Для измерений разностей нормальных напряжений (3.28), рассматриваемых в главе 9, обычно используются сдвиг или сдвиговое течение с искривленными линиями и поверхностями сдвига. Поэтому необходимо распространить сделанный выше анализ на неоднородное состояние деформации и напряжения. Изложенное выше доказательство дано Вейссенбергом Ему же принадлежит обобщение на случай сдвигового течения в зазоре между вращающимися конусом и пластиной Дальнейшее распространение на другие системы, представляющие интерес для экспериментальной реологии, проделали Коулмен и Нолль р ]. Пойнтинг рз2,133 по-видимому, первый предположил, что наложение на упругое твердое тело конечной деформации сдвига может привести к возникновению не равных по величине нормальных компонент напряжения. В классических теориях, ограниченных бесконечно малыми деформациями, нормальные составляющие напряжения при сдвиге равны друг другу. [c.92]

Аналогичное уравнение, рассмотренное Ноллем получается из (8.51), если удержать члены с первыми производными по времени и отбросить yij to) и [c.227]

Коулман и Нолль Р°] рассмотрели некоторые типы непрямолинейных сдвиговых потоков, которые обычно наблюдаются при ламинарном течении в трубах и между жесткими вращающимися относительно друг друга поверхностями (цилиндры, плоскости или конус и плоскость). Они показали, что при стационарном сдвиговом течении весьма широкого класса изотропных сред отличные от нуля компоненты напряжения имеют вид (8.73), разности нормальных компонент являются четными функциями скорости сдвига, а тангенциальная компонента — нечетная функция скорости сдвига. Коулман и Нолл получили аналитически результаты типа [c.235]

Для широкого класса реологических уравнений состояния изотропных материалов Коулман и Нолл установили, что ри—р22 и Р22—Рзз В ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ Р21 — четные функции G. [c.272]

Приведенные выше расчеты однонаправленного сдвигового течения со скоростью сдвига, меняющейся во времени по любому закону, проведены автором и опубликованы здесь впервые. Аналогичные расчеты были проделаны Колеманом и Ноллом для стационарного и осциллирующего сдвиговых течений (они использовали формализм пространственных полей). [c.430]

W. 79i 2—[S. 204) J — D. 18] [S. 24]. Рисунок воспроизведен с разрешения Ш. Уид-нолл и Американского института авиации и космонавтики. [c.831]

Производная называется производной Яуманна (Яуманна — Зарембы — Нолла), а производная — производной Грина — Макинесса (Грина — Нахди). Эти производные характеризуют скорости изменения компонент тензора h по отношению к системам координат, совершающим чистый поворот с угловыми скоростями who соответственно. [c.31]

Тензор т называется тензором напряжений Кирхгофа, г — тензором напряжений Кирхгофа с исключенным поворотом тензором напряжений Нолла), — вторым тензором напряжений Пиола — Кирхгофа, — тензором напряжений Грина — Ривлина. Тензор назовем повернутым вторым тензором на- [c.46]

Теорема Нолла. Упругий материал является частным случаем гипоупругого материала изотропный гиперупругий материал является частным случаем упругого и, следовательно, гипоупругого материала. [c.73]

Коши при бесконечно малой деформации, 49 Коши с исключенным поворотом, 46 Лагранжа, 45 Нолла, 46 Эйлера, 45 [c.260]

В работах Л. И. Седова Р. Хилла, К. Трусделла и др. в последние годы развивались общие модели деформирования сплошных сред, о которых подробнее будет сказано ниже. Другое направление, плодотворно развивавшееся в последние годы,—теория материалов с ослабевающей памятью, представлено В. Ноллом, Б. Колеманом и др. Широкое использование в механике твердого тела термодинамических зависимостей в сочетании с законами статистической механики восходит к работам Л. Онзангера, который в начале 30-х годов дал объяснение симметрии матрицы коэффициентов тензорных зависимостей механики твердого тела. [c.274]

Выработка общих установок механики сплошной среды происходит в обстановке утверждения в математике аксиоматического метода как основного в общих вопросах. Появляется тенденция аксиоматического, на уровне современных требований строгости, построения основ механики сплошной среды. В этом направлении работает В. Нолл в сотрудничестве с К. Трусделлом, Б. Колеманом и др. Произведен глубокий анализ понятий изотропии, однородности дано определение простого материала, включающее все классические модели, даны некоторые основы классификации моделей, предложена схема совместного построения механики и термодинамики необратимых про- [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...