Материал Колемана — Нолла

Материал Колемана — Нолла. Пусть упругоползучее тело изготовлено из материала типа Колемана — Нолла [549]. Одна из форм уравнений состояния для таких тел, удовлетворяющих требованию независимооти от системы отсчета, имеет вид (для простоты записи и в дальнейшем аргумент д опущен) [c.304]

Рассмотрим деформированное состояние для тел из материала Колемана — Нолла при больших поворотах и малых удлинениях и сдвигах. Полагаем, что тензоры 1 (Врд) и Kijg,. (врд, з) дифференцируемы при рд = 0. Тогда определяющее соотношение (5.21) в этом случае геометрической нелинейности примет вид [4671 [c.305]

Если принимается, что материал имеет затухающую память 1-го пор51Дка, то (XIII. 5-1) аппроксимирует отклонение от упругих напряжений с помощью ограниченного линейного функционала. Совокупность всех предысторий деформаций с конечным запоминанием образует гильбертово пространство, и по теореме Фреше —Рисса ) каждый ограниченный линейный функционал в гильбертовом пространстве допускает представление в виде скалярного произведения. Чтобы применить эту теорему в нащем случае, мы предполагаем, что рассматривается затухающая память типа Колемана — Нолла, и получаем согласно (XIII. 4-21), что [c.388]

Мощная теорема Колемана — Нолла о замедлении дает нам возможность построить удивительно простую последовательность аппроксимаций для определяющего уравнения простого материала при замедленных движениях. Сначала запишем (XII. 5-1) в форме, приведенной так, чтобы удовлетворить принципу материальной независимости от системы отсчета. Например, [c.391]

Согласно замечательной теореме (7), общее определяющее уравнение материала с длительной памятью аппроксимируется в достаточно замедленном движении уравнением для некоторого специального материала с инфинитезимальной памятью. Оглядываясь на VI. 1, мы видим, что вместо того, чтобы рассматривать там жидкости Ривлина — Эриксена, мы могли бы легко задать материал дифференциального типа порядка (или степени) п. Если бы мы так и сделали, то могли бы теперь интерпретировать теорему Колемана — Нолла как утверждение, что определяющее соотношение любого заданного простого ма-. териала можно аппроксимировать определяющим соотношением некоторого материала дифференциального типа степени п с ошибкой порядка о (г") при г— О. Как мы отмечали в 3, материалы дифференциального типа не обладают затухающей памятью, выражаемой через забывающую меру. Теорема Коле мана —Нолла показывает, что, несмотря на это, в смысле за- [c.392]

При медленных движениях. А именно, определяющее уравнение любого заданного простого материала с затухающей памятью Колемана —Нолла порядка п аппроксимируется определяющим уравнением некоторого материала дифференциального типа сложности п. В частности, при п = О получается упругий материал, при п= 1— линейно-вязкий материал. Для изотропных материалов соответствующим частным случаем является материал Ривлина — Эриксена сложности п. Таким образом, например, определяющие соотношения Эйлера и Навье — Стокса представляют собой общи соответственно первое и второе приближения определяющих уравнений для всех жидкостей при достаточно замедленном движении. [c.396]

Сам Колеман в своем исследовании Материалов с памятью продвинулся дальше теоремы, доказанной нами в этом параграфе. Он установил существование взаимосвязи между термостатикой и термодинамикой медленных процессов. А именно он показал, что материал с затухающей памятью Колемана — Нолла следует уравнениям термостатики в предельном случде замедления любого данного процесса ( VI. 1 и XIII.7). Тем самым он выявил роль теории термоупругости как приближенной теории для случая очень медленных движений всех материалов из некоторого обширного класса. Читатель, внимательно прочитавший XIII. 7, увидит в этом результате обобщение на случай термодинамики теоремы Колемана — Нолла о роли теории упругости по отношению к простым материалам с затухающей памятью в чистой механике. За подробностями читатель отсылается к мемуарам Колемана, указанным в конце главы. [c.482]

Впервые термоупругий материал был проанализирован на основе неравенства Клаузиуса —Дюгема в мемуаре Колемана и Нолла, открывшем термомеханику, как она понимается и излагается в этой книге. Некоторые шаги в этом направлении были впервые сделаны Грином и Адкинсом. Анализ, который мы дадим как по внутреннему содержанию результатов, так а по методу эквивалентен анализу Колемана и Нолла, развитому в последовавшей- сразу же работе Колемана и Мизела, хотя наше изложение является более компактным, а возможные приложения шире. [c.443]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...