О некоторых математических проблемах в небесной механике

О некоторых математических проблемах в небесной механике [c.18]

Параллельно с развитием теоретического направления, обсуждавшегося в предыдущем разделе, развивалось и иное направление. Еще в 30-х годах группой математиков, ведущими среди которых были фон Нейман, Биркгоф и Хопф, был предложен новый подход к исследованию динамических систем. Этот подход полностью отличается по своему стилю и основным идеям от описанного в предыдущих разделах. Исследования, рассмотренные выше, были отчасти стимулированы астрономическими проблемами недаром первые основы такой теории заложил еще Пуанкаре в своем классическом Трактате о небесной механике . Здесь же нам предстоит обсудить направление, стимулированное непосредственно статистической механикой математики упорно стремятся обосновать некоторые предположения, сформулированные еще Больцманом и Гиббсом. Эти предположения считаются фундаментальными для статистической механики, однако им не было придано математической формулировки. [c.372]

Задачи небесной механики. Большая часть задач небесной механики сводится к решению диференциальных уравнений, которые в большинстве задач очень сложны вследствие наличия большого числа зависимых переменных. Анализ бесконечно малых большей частью рассматривает уравнения, в которых имеется лишь одна независимая и одна зависимая переменная, и переход к совместным уравнениям с несколькими переменными, требующий интерпретации в связи с физическими проблемами и механическими принципами, обычно делается не без некоторого затруднения. Настоящая глава будет посвящена формулированию и решению некоторых видов задач, в которых. математические процессы тесно связаны с изложенными в математических руководствах. Это послужит как бы мостом между методами, применяемыми в работе с анализом бесконечно малых, и элементарными диференциальными уравнениями и методами, которые характерны для механических и астрономических проблем. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...