Некоммутативные наборы интегралов

Выше были описаны способы редукции (и соответствующие системы переменных) для тех задач динамики твердого тела, которые допускают один линейный интеграл. В то же время существует ряд систем, когда в задаче существует избыточный набор линейных интегралов, которые некоммутативны. В этом случае последовательное применение описанной редукции не всегда возможно, т. к. инволютивный набор, образованный из линейньк интегралов, содержит, как правило, нелинейные интегралы. В этом случае, следуя описанной в 1 схеме, можно сразу понизить порядок на две степени свободы, что достигается выбором соответствующего набора редуцированных (алгебраических) переменных. [c.238]

Хорошо известно [1, 3, 10], что гамильтонова система, обладающая п инволютивными интегралами движения допускает редукцию на п степеней свободы, т. е. в канонической форме можно исключить 2п уравнений. В данном случае набор интегралов (1.4) неинволютивен (см. (1.5)), поэтому в общем случае возможна редукция лишь на две степени свободы (это соответствует тому, что из (1.4) можно скомбинировать два инволютивных интеграла, например, / и + Q ). Приводимые в литературе (см. например [2, 3]) способы некоммутативной редукции для неабелевых групп симметрий, здесь также неприменимы, поскольку действие группы Е 2) в данном случае непуассоново (см. подробно 5). [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...