Анализ квантовых отображений

Анализ квантовых отображений [c.183]

Следующий этап исследований связан с анализом отображений (2.6) и (2.16). До сих пор (в классических задачах) мы рассматривали отображения векторов с конечным числом элементов. В квантовой механике отображение (2.6) записано для поля i j(g, i). Отображение (2.16) получено для операторов, для которых поля являются собственными функциями. Одним из методов анализа таких отображений является проектирование их на некоторое пространство [133, 134] и последующий анализ проекций. Остановимся на этом вопросе подробнее. [c.163]

Воспользуемся теперь приведенной выше информацией для анализа квантовых поправок в -отображении (5.8). Подстановка выражения (5.11) в формулы (5.8) и (5.9) дает с точностью до членов и е отображение в переменных (/, О) [c.174]

Анализ классических систем показал, что переход от дифференциальных уравнений движения к уравнениям в конечных разностях (отображениям) приводит к существенному упрощению задачи. Естественно и в квантовом случае начать анализ с такой системы, которая бы допускала построение отображений. [c.161]

Использование теоретико-ыножеств. конструкций в физике, как правило, опосредованно и происходит в оси. через такие матем. дисциплины, как функциональный анализ, динамич. системы, теория групп, топология, алгебраич. геометрия, нестандартный анализ и др. Классич. пример — формализация делъта-функ-ции Дирака б(х), к-рую физик представляет, напр., как точечную единичную массу бесконечной плотности, а математик — как отображение М. финитных ф-ций на прямую, т. е. функционал на пространстве финитных ф-ций. Др. пример — это моделирование эл.-магн. поля или поля Янга — Миллса как связностей на специальных геом. объектах (расслоениях), заданных парой пространств Е и М в отображением f Е М, если М модель пространства-времени, а f 4m) — пространство внутр. состояний точки т М. Такой подход является существ, шагом в единой теории поля. Многообещающим выглядит использование нестандартного анализа для нового построения квантовой механики л статистич. физики, где формализуются, напр., такие фиэ. конструкции, как бесконечные флуктуации поля в бесконечно малой области. [c.171]

Далее, из функционального анализа (или элементарной квантовой механики) известно, что если Н — эрмитов оператор, то и t) s = exp (ИЙ/Н) есть унитарное преобразование в гильбертовом пространстве ),Праваячасть(1.3.1б)представляет отображение оператора Ъ при унитарном преобразовании и (f) [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...