ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анализ квантовых отображений из "Стохастичность динамических систем " 2 мы уже показывали, каким образом может быть по-. гучено квантовое отображение для волновой функции в представлении Шредингера (см. формулу (9.2.6)). К сожалению, этот путь не очень удобен, так как необходимо распутывать операторные функции. Рассмотрим другую модификацию метода построения квантовых отображений [148] (ком. 1). [c.179] Мы получили соотношения, которые выражают среднее значение (а ) оператора а в момент времени п + О через начальное условие ( о). Однако рекуррентного соотношения, связывающего а с а - , не существует, в противоположность тому, что имеет место в классическом пределе (ком. 2). [c.181] Эта формула определяет рекуррентную связь между значениями 2f, взятыми в разные моменты времени. [c.182] Аналогичные отображения легко построить и для произвольных функций Но(а а) и V(a + a), используя соответствующее фурье-преобразование. Приведем соответствующие выражения. [c.182] Пусть Eim) — собственные значения оператора Но(а а) и m О — целое число, т. е. [c.182] Выражения (1.8) и (1.23) решают задачу о построении квантовых отображений для гамильтонианов типа (1.17). То обстоятельство, что в качестве начального состояния было выбрано когерентное состояние, не является существенным. Действительно, любое другое начальное состояние может быть разложено по базису когерентных состояний в силу полноты этого базиса. [c.183] Такпм образом, начиная с величины порядка (2.5) дальнейшее убывание корреляционной функции со временем происходит не быстрее, чем степенным образом (ком. 3). [c.184] Медленное убывание корреляций на больших временах озна-чает отсутствие в квантовых Я-системах полного перемешивания — обстоятельство, являющееся прямым следствием соотношения неопределенности. Грубая интерпретация сделанного замечания состоит в том, что в ячейке фазового пространства объемом % невозможно разместить более одного состояния, и поэтому состояния нельзя достаточно хорошо размешать в фазовом пространстве. [c.185] Приведенная особенность квантовых Я-систем находит свое отражение также и при анализе свойств локальной неустойчивости. [c.185] Влияние квантовых эффектов на отклонения законов эволюции средних значений (ос , а ) от соответствующих классических законов может быть сформулировано в более явном виде. [c.186] Формула (2.14) определяет значения параметров, при которых динамика квантовой Я-системы в течение длительного времени близка к дипампке классической Я-системы. [c.186] Вернуться к основной статье