Калибровочные преобразования проективных представлений

Калибровочные преобразования проективных представлений [33] [c.111]

Говорят, что проективные представления, для которых выполняется соотношение (43.2), связаны калибровочным преобразованием тогда системы факторов связаны соотношением [c.111]

В частности, калибровочное преобразование необходимо для проективных представлений, возникающих при ограничении представлений накрывающей группы (й),,чтобы гарантировать действительное соответствие полученных проективных [c.111]

Напомним, что, согласно теории Шура, расширение наименьшего порядка ip (fe) абелевой группы А с помощью группы SP является накрывающей группой, если полный набор неприводимых, не ассоциированных и не р-эквивалентных проективных представлений группы Sp можно получить путем ограничения всех векторных представлений D группы SP (fe). По этой терминологии группа n(fe) представляет собой достаточно расширенную группу . Ее неприводимые векторные представления при ограничении включают в себя все неприводимые проективные представления группы SP(fe), однако эти представления входят более одного раза, с различными, но ассоциированными системами факторов. Это и понятно, так как переход от канонического волнового вектора k представления к какому-либо другому вектору, входящему в набор векторов, полученных из вектора к, соответствует просто калибровочному преобразованию с системой факторов вида ехр — i p — р ) к (к), равных по модулю единице. [c.115]

Резюмируем группа (к) является накрывающей группой, неприводимые векторные представления D которой дают при ограничении все неприводимые не р-эквивалентные проективные представления группы Sp. Эти ограниченные представления, чтобы получить из них допустимые неприводимые представления в общем случае требуют калибровочного преобразования. Допустимые неприводимые представления группы П(й) являются одновременно проективными представлениями группы Sp с правильной системой факторов. [c.115]

Достоинство метода проективных представлений при использовании группы к) заключается в том, что все основные проективные представления, которые когда-либо могут потребоваться, можно определить д я всех групп раз и навсегда. Действительно, после того как они протабулированы, дополнительные вычисления не требуются. Однако для получения нужной системы факторов (Я, ц) из системы факторов, возникающих из группы 5р (й), необходимо произвести калибровочное преобразование в этом недостаток метода. [c.116]

С теоретической точки зрения метод проективных представлений кажется более предпочтительным как по причине его краткости, так и вследствие его общности. Задача нахождения правильных систем факторов и выполнения соответствующих этим системам калибровочных преобразований представляется невысокой платой за такую степень общности применение к структуре алмаза см. в т. 2, 8 и в приложении Г. [c.116]

В случае звезды специального типа проще всего применить метод проективных представлений. Будем считать, что, выполнив калибровочное преобразование, мы получим допустимые представления <т) представлений 0 группы В та- [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...